Question

12．在△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點，F(xiàn)為AD的中點，若$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-1$，AB=2AC=2，則$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$的值為（　�。�

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{8}$
• C． $\frac{1}{8}$
• D． $\frac{1}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)題意畫出圖形，結(jié)合圖形根據(jù)平面向量的線性運算與數(shù)量積運算性質(zhì)，計算即可．

解答 解：如圖所示，
△ABC中，D，E分別為BC，AB的中點，F(xiàn)為AD的中點，
$\overrightarrow{AB}•\overrightarrow{AC}=-1$，且AB=2AC=2，
∴$\overrightarrow{CE}•\overrightarrow{AF}$=（$\overrightarrow{CA}$+$\overrightarrow{AE}$）•$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AD}$
=（-$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$）•$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AB}$+$\frac{1}{2}$$\overrightarrow{AC}$）
=-$\frac{1}{4}$${\overrightarrow{AC}}^{2}$-$\frac{1}{8}$$\overrightarrow{AB}$•$\overrightarrow{AC}$+$\frac{1}{8}$${\overrightarrow{AB}}^{2}$
=-$\frac{1}{4}$×1²-$\frac{1}{8}$×（-1）+$\frac{1}{8}$×2²
=$\frac{3}{8}$．
故選：B．

點評 本題考查平面向量的線性表示與數(shù)量積運算問題，是基礎(chǔ)題．