Question

9．（普通班做）直線$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}$（t是參數(shù)）被圓x²+y²=9截得的弦長等于（　�。�

• A． $\frac{12}{5}$
• B． $\frac{{9\sqrt{10}}}{5}$
• C． $\frac{{9\sqrt{2}}}{5}$
• D． $\frac{{12\sqrt{5}}}{5}$

Answer 1

分析 直線$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}$（t是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程．利用點(diǎn)到直線的距離公式可得：圓心O（0，0）到直線的距離d，即可得出直線被圓x²+y²=9截得的弦長=2$\sqrt{{r}^{2}-jpujhvw^{2}}$．

解答 解：直線$\left\{\begin{array}{l}x=1+2t\\ y=2+t\end{array}$（t是參數(shù)），消去參數(shù)化為普通方程：x-2y+3=0．
圓心O（0，0）到直線的距離d=$\frac{3}{\sqrt{5}}$，
∴直線被圓x²+y²=9截得的弦長=2$\sqrt{{r}^{2}-l7kqblm^{2}}$=2$\sqrt{9-（\frac{3}{\sqrt{5}}）^{2}}$=$\frac{12\sqrt{5}}{5}$．
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查了參數(shù)方程與普通方程的互化、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相交弦長公式，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．