【題目】如果函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù),使得成立,則稱(chēng)函數(shù)為“可拆分函數(shù)”.
(1)試判斷函數(shù)是否為“可拆分函數(shù)”?并說(shuō)明你的理由;
(2)證明:函數(shù)為“可拆分函數(shù)”;
(3)設(shè)函數(shù)為“可拆分函數(shù)”,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
【答案】(1) 不是“可分拆函數(shù)”(2)見(jiàn)解析(3)
【解析】試題分析: (1)按照“可分拆函數(shù)”的概念,只需方程有根即可,據(jù)此判斷;
(2)本問(wèn)利用零點(diǎn)定理即可判斷,即判斷端點(diǎn)處的函數(shù)值異號(hào)即可證明結(jié)論;
(3)若函數(shù)在(0,+∞)上為可分拆函數(shù),只需方程在該區(qū)間上有實(shí)根,然后借助于換元的方法,將,然后分離參數(shù)方法,即可求出的取值范圍.
試題解析:
(1)假設(shè)是“可分拆函數(shù)”,則存在,使得
即 ,而此方程的判別式 ,方程無(wú)實(shí)數(shù)解,
所以,不是“可分拆函數(shù)”.
(2)令,
則,
又 故,
所以在上有實(shí)數(shù)解,也即存在實(shí)數(shù),使得
成立,
所以 是“可分拆函數(shù)”.
(3)因?yàn)楹瘮?shù)為“可分拆函數(shù)”,
所以存在實(shí)數(shù),使得=+,
=且 ,所以 ,
,則 ,所以 ,
由得 ,即的取值范圍是 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)為定義在上的奇函數(shù).
(Ⅰ)求的解析式;
(Ⅱ)判斷在定義域上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義給予證明;
(Ⅲ)若關(guān)于的方程在上有解,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】統(tǒng)計(jì)表明,家庭的月理財(cái)投入(單位:千元)與月收入(單位:千元)之間具有線性相關(guān)關(guān)系.某銀行隨機(jī)抽取5個(gè)家庭,獲得第(1,2,3,4,5)個(gè)家庭的月理財(cái)投入與月收入的數(shù)據(jù)資料,經(jīng)計(jì)算得,,,.
(1)求關(guān)于的回歸方程;
(2)判斷與之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān);
(3)若某家庭月理財(cái)投入為5千元,預(yù)測(cè)該家庭的月收入.
附:回歸方程的斜率與截距的最小二乘估計(jì)公式分別為:
,,其中,為樣本平均值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)f(x)是定義在R上的奇函數(shù),且滿(mǎn)足x>0時(shí),f(x)+xf'(x)>0,f(2)=0,則不等式f(x)>0的解集為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在底面是正方形的四棱錐面ABCD,BD交AC于點(diǎn)E,F(xiàn)是PC中點(diǎn),G為AC上一點(diǎn).
(1)求證:;
(2)確定點(diǎn)G在線段AC上的位置,使FG//平面PBD,并說(shuō)明理由;
(3)當(dāng)二面角的大小為時(shí),求PC與底面ABCD所成角的正切值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】要得到函數(shù)y=sin(4x﹣ )的圖象,只需將函數(shù)y=sin4x的圖象( )
A.向左平移 單位
B.向右平移 單位
C.向左平移 單位
D.向右平移 單位
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=m6x﹣4x , m∈R.
(1)當(dāng)m= 時(shí),求滿(mǎn)足f(x+1)>f(x)的實(shí)數(shù)x的范圍;
(2)若f(x)≤9x對(duì)任意的x∈R恒成立,求實(shí)數(shù)m的范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知向量,記.
(1)求的單調(diào)遞減區(qū)間及最小正周期;
(2)將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位得到的圖象,若函數(shù)在上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù),且當(dāng)時(shí), .現(xiàn)已畫(huà)出函數(shù)在軸左側(cè)的圖象,如圖所示,請(qǐng)根據(jù)圖象.
()寫(xiě)出函數(shù)的增區(qū)間.
()寫(xiě)出函數(shù)的解析式.
()若函數(shù),求函數(shù)的最小值.
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