Question

10．已知變量x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-2y+4≥0}\\{x≤2}\\{x+y-2≥0}\end{array}\right.$則Z=$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍是$[\frac{1}{4}，\frac{3}{2}]$．

Answer 1

分析 由約束條件作出可行域，利用z=$\frac{y+1}{x+2}$的幾何意義結(jié)合兩點(diǎn)連線的斜率得答案．

解答 解：由約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4≥0\\ x≤2\\ x+y-2≥0\end{array}\right.$作出可行域如圖，
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}x-2y+4=0\\ x+y-2=0\end{array}\right.$，解得：B（0，2），
聯(lián)立$\left\{\begin{array}{l}x=2\\ x+y-2=0\end{array}\right.$，解得A（2，0），
z=$\frac{y+1}{x+2}$的幾何意義是可行域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)P（-2，-1）連線的斜率，
∵k_PA=$\frac{0+1}{2+2}$=$\frac{1}{4}$，k_PB=$\frac{2+1}{0+2}$=$\frac{3}{2}$．
∴z=$\frac{y+1}{x+2}$的取值范圍是：[$\frac{1}{4}，\frac{3}{2}$]．
故答案為：$[\frac{1}{4}，\frac{3}{2}]$．

點(diǎn)評 本題考查了簡單的線性規(guī)劃，考查了數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．