11．已知函數(shù)f（x）=ax-lnx，當(dāng)x∈（0，e]（e為自然常數(shù)）時，函數(shù)f（x）的最小值為3，則a的值為（　�。�
A．eB．e2C．2eD．2e2

分析 先求出其導(dǎo)函數(shù)，通過分類討論分別求出導(dǎo)數(shù)為0的根，以及單調(diào)性和極值，再與f（x）的最小值是3相結(jié)合，即可得出結(jié)論．

解答 解：函數(shù)的定義域為（0，+∞），函數(shù)的導(dǎo)數(shù)${f^/}（x）=\frac{ax-1}{x}$，
①當(dāng)a≤0時，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上單調(diào)遞減f（e）＜0，與題意不符；
②當(dāng)a＞0時，f′（x）=0的根為 $\frac{1}{a}$
當(dāng) $0＜\frac{1}{a}＜e$時，$f（x）在x∈（{0，\frac{1}{a}}）上單調(diào)遞減，在（{\frac{1}{a}，e}）上單調(diào)遞增$$f{（x）_{min}}=f（{\frac{1}{a}}）=1-ln\frac{1}{a}=3$，解得a=e2，
③當(dāng) $\frac{1}{a}≥e$時，f′（x）＜0，f（x）在x∈（0，e）上單調(diào)遞減f（e）＜0，與題意不符；
綜上所述a=e2，
故選：B

點評 本題主要考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．利用函數(shù)單調(diào)性最值和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系，利用分類討論的思想進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．設(shè)a＞0，b＞0，求證：lg（1+$\sqrt{ab}$）≤$\frac{1}{2}$[lg（1+a）+lg（1+b）]．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=-2xlnx+x2-2ax+a2，其中a＞0．
（Ⅰ）設(shè)g（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的單調(diào)性．
（Ⅱ）證明：存在a∈（0，1），使得f（x）≥0在x∈（0，+∞）上恒成立，且f（x）=0在區(qū)間（1，+∞）內(nèi)有唯一解．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．曲線C1的極坐標(biāo)方程為ρ-2cosθ=0，曲線C1的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+m}\\{y=2t-1}\end{array}\right.$（t是參數(shù)，m是常數(shù)）
（Ⅰ）求C1的直角坐標(biāo)方程和C2的普通方程；
（Ⅱ）若C2與C1有兩個不同的公共點，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．在如圖所示的四棱錐P-ABCD中，已知PA⊥平面ABCD，AD∥BC，∠BAD=90°，PA=AB=BC=1，AD=2，E為PD的中點．
（Ⅰ）求證：CE∥面PAB
（Ⅱ）求證：平面PAC⊥平面PDC
（Ⅲ）求直線EC與平面PAC所成角的余弦值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．甲、乙兩家商場對同一種商品開展促銷活動，對購買該商品的顧客兩家商場的獎勵方案如下：
甲商場：顧客轉(zhuǎn)動如圖所示圓盤，當(dāng)指針指向陰影部分（圖中四個陰影部分均為扇形，且每個扇形圓心角均為15度，邊界忽略不計）即為中獎．
乙商場：從裝有3個白球和3個紅球的盒子中一次性摸出2球（這些球除顏色外完全相同），如果摸到的是2個紅球，即為中獎．
（1）試問：購買該商品的顧客在哪家商場中獎的可能性大？請說明理由；
（2）記在乙商場購買該商品的顧客摸到紅球的個數(shù)為ξ，求ξ的期望．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．某市規(guī)定，高中學(xué)生三年在校期間參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格．教育部門在全市隨機抽取200位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段，[75，80），[80，85），[85，90），[90，95）[95，100]，（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的200位學(xué)生中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)，并估計從全市高中學(xué)生中任意選取一人，其參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的概率；
（2）從全市高中學(xué)生（人數(shù)很多）中任意選取3位學(xué)生，記ξ為3位學(xué)生中參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的人數(shù)．試求隨機變量ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望Eξ和方差Dξ．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．已知偶函數(shù)f（x）的定義域為（-1，0）∪（0，1），且f（$\frac{1}{2}$）=0，當(dāng)0＜x＜1時，不等式（$\frac{1}{x}$-x）f′（x）•ln（1-x2）＞2f（x）恒成立，那么不等式f（x）＜0的解集為（　�。�
A．{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜0或$\frac{1}{2}$＜x＜1}B．{x|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$或$\frac{1}{2}$＜x＜1}
C．{x|-$\frac{1}{2}$＜x＜$\frac{1}{2}$且x≠0}D．{x|-1＜x＜-$\frac{1}{2}$或0＜x＜$\frac{1}{2}$}

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

1．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點為F1，F(xiàn)2，過點F1的直線與橢圓C相交于A，B兩點，若$\overrightarrow{A{F}_{1}}$=$\frac{3}{2}$$\overrightarrow{{F}_{1}B}$，∠AF2B=90°，則橢圓C的離心率是$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案