Question

19．極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)系xOy有相同的長度單位，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸．曲線C₁的極坐標(biāo)方程為ρ-2cosθ=0，曲線C₁的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=t+m}\\{y=2t-1}\end{array}\right.$（t是參數(shù)，m是常數(shù)）
（Ⅰ）求C₁的直角坐標(biāo)方程和C₂的普通方程；
（Ⅱ）若C₂與C₁有兩個(gè)不同的公共點(diǎn)，求m的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由題意知ρ²-2ρcosθ=0，從而求得x²+y²-2x=0，消參可得2x-y-2m-1=0；
（Ⅱ）由直線與圓的位置關(guān)系判斷求m的取值范圍．

解答 解：（Ⅰ）由ρ-2cosθ=0得C₁：ρ²-2ρcosθ=0，
故x²+y²-2x=0，
消去參數(shù)得C₂：2x-y-2m-1=0；
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，C₁是圓，C₂是直線；
x²+y²-2x=0可化為（x-1）²+y²=1，
由題意知圓心到直線的距離小于圓的半徑，
故d=$\frac{|2-2m-1|}{\sqrt{5}}$＜1，
解得，$\frac{1-\sqrt{5}}{2}$＜m＜$\frac{1+\sqrt{5}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了極坐標(biāo)方程與參數(shù)方程的應(yīng)用，同時(shí)考查了參數(shù)法的應(yīng)用．