Question

2．已知圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，以極點為原點，極軸為x軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{2}+t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），則圓心到直線l的距離為2．

Answer 1

分析 首先把圓的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，再把參數(shù)方程轉(zhuǎn)換成直角坐標(biāo)方程，最后利用點到直線的距離公式求出結(jié)果．

解答 解：圓的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x²+y²-2x=0，
則：圓心坐標(biāo)為（1，0），
直線l的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}{x=-2\sqrt{2}+t}\\{y=1-t}\end{array}\right.$ （t為參數(shù)），
轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程為：x+y+2$\sqrt{2}$-1=0，
則：圓心到直線的距離d=$\frac{|1+2\sqrt{2}-1|}{\sqrt{2}}=2$，
故答案為：2．

點評 本題考查的知識要點：極坐標(biāo)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，參數(shù)方程與直角坐標(biāo)方程的互化，點到直線的距離公式的應(yīng)用．