【題目】如圖所示，直線 與拋物線 交于 兩點(diǎn)，與 軸交于點(diǎn) ，且 ，

（1）求證：點(diǎn) 的坐標(biāo)為 ；
（2）求證： ；
（3）求 面積的最小值.

【答案】
（1）證明：設(shè) ，直線 方程為 代入 得 ， 是此方程的兩根
①即 點(diǎn)坐標(biāo)是
（2）證明： ，則
（3）解：由方程①得 ，又

當(dāng) 時(shí)， 取最小值1.
【解析】（1）根據(jù)y1y2=-1，先設(shè)出直線l的方程，聯(lián)立拋物線，消去x，利用韋達(dá)定理得到y(tǒng)1y2=-x0 ， 對應(yīng)可得M點(diǎn)坐標(biāo)。
（2）用向量證明垂直，如果OA⊥OB，則x1x2+y1y2=0，根據(jù)上題可以求得x1x2的值，代入計(jì)算即可。
（3）根據(jù)已知條件設(shè)出三角形的面積公式，利用完全平方和公式轉(zhuǎn)化再代值，最后直接判斷根號的最小值。

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一次數(shù)學(xué)考試后，某老師從甲，乙兩個(gè)班級中各抽取5人，記錄他們的考試成績，得到如圖所示的莖葉圖，已知甲班5名同學(xué)成績的平均數(shù)為81，乙班5名同學(xué)成績的中位數(shù)為73，則 的值為（ ）

A.2
B.-2
C.3
D.-3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某同學(xué)用“五點(diǎn)法”畫函數(shù)在某一個(gè)周期內(nèi)的圖像時(shí)，列表并填入了部分?jǐn)?shù)據(jù)，如下表：

（I）請將上表數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整，并直接寫出函數(shù)的解析式

（II）將的圖像上所有點(diǎn)向左平行移動個(gè)單位長度，得到的圖像，求的圖像離軸最近的對稱中心.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 中， .
（1）求證：數(shù)列 與 都是等比數(shù)列；
（2）若數(shù)列 的前 項(xiàng)和為 .令 ，求數(shù)列 的最大項(xiàng).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種商品在30天內(nèi)每克的銷售價(jià)格（元）與時(shí)間的函數(shù)圖像是如圖所示的兩條線段，（不包含，兩點(diǎn)）；該商品在 30 天內(nèi)日銷售量（克）與時(shí)間（天）之間的函數(shù)關(guān)系如下表所示.

第天

5

1

5

2

0

3

0

銷售量克

3

5

2

5

2

0

1

0

（1）根據(jù)提供的圖象，寫出該商品每克銷售的價(jià)格（元）與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）根據(jù)表中數(shù)據(jù)寫出一個(gè)反映日銷售量隨時(shí)間變化的函數(shù)關(guān)系式；

（3）在（2）的基礎(chǔ)上求該商品的日銷售金額的最大值，并求出對應(yīng)的值.

（注：日銷售金額=每克的銷售價(jià)格×日銷售量）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ，則“ ”是“ ”的( )
A.充分不必要條件
B.必要不充分條件
C.充要條件
D.既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】今年冬天流感盛行，據(jù)醫(yī)務(wù)室統(tǒng)計(jì)，北校近30天每天因病請假人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列 ，已知 ， ，且 ，則這30天因病請假的人數(shù)共有人.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列 滿足：，，；數(shù)列 滿足：．

（1）求數(shù)列 ， 的通項(xiàng)公式；

（2）證明：數(shù)列 中的任意三項(xiàng)不可能成等差數(shù)列．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 函數(shù) 在區(qū)間 上有1個(gè)零點(diǎn)； 函數(shù) 圖象與 軸交于不同的兩點(diǎn).若“ ”是假命題，“ ”是真命題，求實(shí)數(shù) 的取值范圍.

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同步練習(xí)冊答案