Question

設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]．
（1）求E（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域；
（2）若0＜a＜

1

2

，求F（x）=f（x+a）+f（x-a）的定義域．

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法

專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：（1）由f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，分別求解f（x+m），f（x-m）的定義域，討論m的范圍后取交集得答案；
（2）由f（x）的定義域?yàn)閇0，1]，分別求解f（x+a），f（x-a）的定義域，結(jié)合a的范圍取交集后得答案．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]．
由0≤x+m≤1，得-m≤x≤1-m，
由0≤x-m≤1，得m≤x≤1+m，
∵m＞0，
∴當(dāng)0＜m＜

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時(shí)，E（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域?yàn)閇m，m-1]；
當(dāng)m=

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2

時(shí)，E（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域?yàn)閧

1

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}；
當(dāng)m＞

1

2

時(shí)，E（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）構(gòu)不成函數(shù)；
（2））∵函數(shù)f（x）的定義域?yàn)閇0，1]．
由0≤x+a≤1，得-a≤x≤1-a，
由0≤x-a≤1，得a≤x≤1+a，
∵0＜a＜

1

2

時(shí)，
∴E（x）=f（x+a）+f（x-a）的定義域?yàn)閇a，a-1]．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的概念，考查了分類(lèi)討論的數(shù)學(xué)思想方法，是中檔題．