Question

設函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]．
（1）求E（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域；
（2）若0＜a＜

1

2

，求F（x）=f（x+a）+f（x-a）的定義域．

Answer 1

考點：函數(shù)的定義域及其求法

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用

分析：（1）由f（x）的定義域為[0，1]，分別求解f（x+m），f（x-m）的定義域，討論m的范圍后取交集得答案；
（2）由f（x）的定義域為[0，1]，分別求解f（x+a），f（x-a）的定義域，結(jié)合a的范圍取交集后得答案．

解答： 解：（1）∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]．
由0≤x+m≤1，得-m≤x≤1-m，
由0≤x-m≤1，得m≤x≤1+m，
∵m＞0，
∴當0＜m＜

1

2

時，E（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域為[m，m-1]；
當m=

1

2

時，E（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）的定義域為{

1

2

}；
當m＞

1

2

時，E（x）=f（x+m）+f（x-m）（m＞0）構不成函數(shù)；
（2））∵函數(shù)f（x）的定義域為[0，1]．
由0≤x+a≤1，得-a≤x≤1-a，
由0≤x-a≤1，得a≤x≤1+a，
∵0＜a＜

1

2

時，
∴E（x）=f（x+a）+f（x-a）的定義域為[a，a-1]．

點評：本題考查了函數(shù)的定義域及其求法，考查了函數(shù)的概念，考查了分類討論的數(shù)學思想方法，是中檔題．