Question

20．在直角坐標(biāo)系xoy中，銳角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，y）．
（Ⅰ）求sinα和cosα的值；          
（Ⅱ）求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

Answer 1

分析 （Ⅰ）根據(jù)P坐標(biāo)求出P到原點(diǎn)O的距離，利用任意角三角函數(shù)定義求出sinα和cosα的值即可；
（Ⅱ）把求出的sinα與cosα的值代入原式計(jì)算即可得到結(jié)果．

解答 解：（Ⅰ）由題意得$\sqrt{（\frac{2\sqrt{5}}{5}）^{2}+{y}^{2}}$=1，
解得：y=±$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
∵α是銳角，∴y=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，
則sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$；
（Ⅱ）∵則sinα=$\frac{\sqrt{5}}{5}$，cosα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，
∴原式=$\frac{\frac{\sqrt{5}}{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{\sqrt{5}}{5}-\frac{2\sqrt{5}}{5}}$=-3．

點(diǎn)評(píng) 此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用，熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵．