15．從同一頂點出發(fā)的三條棱長分別為1、1、$\sqrt{2}$的長方體的各頂點均在同一個球面上，則該球的體積為 （　�。�
A．$\frac{32π}{3}$B．4πC．2πD．$\frac{4π}{3}$

分析 根據(jù)長方體對角線長的公式算出對角線長，結合長方體性質(zhì)可得外接球的半徑，進而可得該球的體積．

解答 解：∵長方體的同一個頂點上三條棱的邊長分別為1、1、$\sqrt{2}$，
∴長方體對角線長為l=$\sqrt{1+1+2}$=2
∵長方體的八個頂點都在同一個球面上，
∴長方體的對角線是該球的一條直徑，
因此，球的半徑R=1，
可得球的體積為：V=$\frac{4}{3}$πR3═$\frac{4}{3}$π．
故選：D．

點評 本題給出長方體過同一個頂點的三條棱長，求長方體外接球的體積，著重考查了長方體對角線公式、長方體的外接球和球的體積公式等知識，屬于基礎題．

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