15．從同一頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為1、1、$\sqrt{2}$的長(zhǎng)方體的各頂點(diǎn)均在同一個(gè)球面上，則該球的體積為 （　�。�
A．$\frac{32π}{3}$B．4πC．2πD．$\frac{4π}{3}$

分析 根據(jù)長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)的公式算出對(duì)角線長(zhǎng)，結(jié)合長(zhǎng)方體性質(zhì)可得外接球的半徑，進(jìn)而可得該球的體積．

解答 解：∵長(zhǎng)方體的同一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱的邊長(zhǎng)分別為1、1、$\sqrt{2}$，
∴長(zhǎng)方體對(duì)角線長(zhǎng)為l=$\sqrt{1+1+2}$=2
∵長(zhǎng)方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，
∴長(zhǎng)方體的對(duì)角線是該球的一條直徑，
因此，球的半徑R=1，
可得球的體積為：V=$\frac{4}{3}$πR3═$\frac{4}{3}$π．
故選：D．

點(diǎn)評(píng) 本題給出長(zhǎng)方體過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)，求長(zhǎng)方體外接球的體積，著重考查了長(zhǎng)方體對(duì)角線公式、長(zhǎng)方體的外接球和球的體積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

5．若向量$\overrightarrow{a}$的始點(diǎn)為A（-2，4），終點(diǎn)為B（2，1）．求：
（Ⅰ）向量$\overrightarrow{a}$的模．
（Ⅱ）與$\overrightarrow{a}$平行的單位向量的坐標(biāo)．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

6．用反證法證明命題：“若a＞0，b＞0，a3+b3=2，則a+b≤2”時(shí)，反設(shè)正確的是（　�。�
A．a+b≤2B．a+b＜2C．a+b≥2D．a+b＞2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

3．已知集合{a，b，c}={0，1，2}，且下列三個(gè)關(guān)系：①a≠2；②b=2；③c≠0有且只有一個(gè)正確，則a+2b+5c等于（　　）
A．4B．5C．7D．11

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知命題p：方程$\frac{x^2}{m+1}-\frac{y^2}{m-3}=1$表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線；命題q：函數(shù)$f（x）=\frac{1}{3}{x^3}-{x^2}+mx$在[2，5]上單調(diào)遞增．
（Ⅰ）若p為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（Ⅱ）若（?p）∧q為真命題，求實(shí)數(shù)m的取值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在直角坐標(biāo)系xoy中，銳角α的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊在x軸的非負(fù)半軸上，角α的終邊與單位圓交于點(diǎn)P（$\frac{2\sqrt{5}}{5}$，y）．
（Ⅰ）求sinα和cosα的值；          
（Ⅱ）求$\frac{sinα+cosα}{sinα-cosα}$的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

7．下列冪函數(shù)中過(guò)點(diǎn)（0，0），（1，1）的偶函數(shù)是（　�。�
A．y=x${\;}^{\frac{1}{2}}$B．y=x4C．y=x-1D．y=x3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

4．已知：函數(shù)f（x）=sinxcosx-$\sqrt{3}$sin2x 
（Ⅰ）求f（$\frac{π}{6}$）的值；    
（Ⅱ）設(shè)α∈（0，π），f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{1}{4}$-$\frac{\sqrt{3}}{2}$，求sinα的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

5．在△ABC中，A=60°，b=1，c=2，求$\frac{a+b+c}{sinA+sinB+sinC}$=2．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案