Question

9．已知兩直線l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0，分別求滿足下列條件的a，b值
（1）l₁⊥l₂，且直線l₁過(guò)點(diǎn)（-3，-1）；
（2）l₁∥l₂，且直線l₁在兩坐標(biāo)軸上的截距相等．

Answer 1

分析 （1）由直線垂直和直線l₁過(guò)定點(diǎn)可得ab的方程組，解方程組可得；
（2）由直線平行和直線l₁截距相等可得ab的方程組，解方程組可得．

解答 解：（1）∵兩直線l₁：ax-by+4=0，l₂：（a-1）x+y+b=0且l₁⊥l₂，
∴a（a-1）+（-b）×1=0，即a²-a-b=0，
又∵直線l₁過(guò)點(diǎn)（-3，-1），∴-3a+b+4=0，
聯(lián)立解得a=2，b=2；
（2）由l₁∥l₂可得a×1-（-b）（a-1）=0，即a+ab-b=0，
在方程ax-by+4=0中令x=0可得y=$\frac{4}$，令y=0可得x=-$\frac{4}{a}$，
∴$\frac{4}$=-$\frac{4}{a}$，即b=-a，聯(lián)立解得a=2，b=-2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的一般式方程和平行垂直關(guān)系，涉及直線的截距，屬基礎(chǔ)題．