Question

19．下列命題中不正確的是（　�。�

• A． log_ab•log_bc•log_ca=1（a，b，c均為不等于1的正數(shù)）
• B． 若xlog₃4=1，則${4^x}+{4^{-x}}=\frac{10}{3}$
• C． 函數(shù)f（x）=lnx滿足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b＞0）
• D． 函數(shù)f（x）=lnx滿足f（a•b）=f（a）+f（b）（a，b＞0）

Answer 1

分析 利用對數(shù)的運算法則、換底公式、對數(shù)恒等式即可判斷出正誤．

解答 解：A．∵a，b，c均為不等于1的正數(shù)，∴l(xiāng)og_ab•log_bc•log_ca=$\frac{lgb}{lga}•$$\frac{lgc}{lgb}•\frac{lga}{lgc}$=1，正確；
B．∵xlog₃4=1，則x=log₄3，∴4^x+4^-x=${4}^{lo{g}_{4}3}$+${4}^{-lo{g}_{4}3}$=3+$\frac{1}{3}$=$\frac{10}{3}$，正確；
C．∵f（a+b）=ln（a+b），f（a）•f（b）=lna•lnb，因此不正確；
D．∵f（x）=lnx，∴f（a•b）=ln（ab）=lna+lnb=f（a）+f（b）（a，b＞0），因此正確．
故選：C．

點評 本題考查了對數(shù)的運算法則、換底公式、對數(shù)恒等式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．