Question

4．已知向量$\overrightarrow a=（{2，7}）$，$\overrightarrow b=（{x，-3}）$，且$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角為鈍角，則實(shí)數(shù)x的取值范圍為（　�。�

• A． $x＜\frac{21}{2}$
• B． $-\frac{6}{7}＜x＜\frac{21}{2}$
• C． $x＜\frac{6}{7}$
• D． $x＜\frac{21}{2}$且$x≠-\frac{6}{7}$

Answer 1

分析 利用向量坐標(biāo)的夾角公式求解即可

解答 解：向量$\overrightarrow a=（{2，7}）$，$\overrightarrow b=（{x，-3}）$，且$\frac{2}{7}≠\frac{x}{-3}$，即x≠$-\frac{6}{7}$，
$\overrightarrow a$•$\overrightarrow b$=2x-21，
那么：向量$\overrightarrow a$，$\overrightarrow b$夾角的余弦值為$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow{a}|•|\overrightarrow|}$＜0
即2x-21＜0，
解得：x$＜\frac{21}{2}$，
∴x$＜\frac{21}{2}$且x≠$-\frac{6}{7}$，
故選：D．

點(diǎn)評 本題考查平面向量的數(shù)量積的定義和性質(zhì)，考查向量夾角公式及計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．