Question

【題目】已知，，直線AD與直線BD相交于點D，直線BD的斜率減去直線AD的斜率的差是2，設(shè)D點的軌跡為曲線C．

求曲線C的方程；

已知直線l過點，且與曲線C交于P，Q兩點Q異于A，，問在y軸上是否存在定點G，使得？若存在，求出點G的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

Answer 1

【答案】（1），．（2）見解析

【解析】

設(shè)，利用斜率計算公式，化簡整理即可得出．

假設(shè)在y軸上存在定點，使得，可知：直線PQ的斜率存在設(shè)PQ的方程為：，代入拋物線方程可得：，恒成立，設(shè)，根據(jù)，利用根與系數(shù)的關(guān)系代入化簡即可得出．

解：設(shè)，則，

整理為：，

曲線C的方程為，．

假設(shè)在y軸上存在定點，使得，可知：直線PQ的斜率存在．

設(shè)PQ的方程為：，代入拋物線方程可得：，恒成立，設(shè)，

則，，

，．

，

，

化為：，

，

即，

，

因此在y軸上存在定點，使得．