Question

3．以下三個(gè)命題：①?c∈R，c²≥c；②?a∈R，使y=x²+ax+1為偶函數(shù)；③x∈（1，2），（a²+1）x+2＞0．正確命題的序號(hào)為②③（寫出所有正確命題的序號(hào)）．

Answer 1

分析 舉出反例c=$\frac{1}{2}$，可判斷①；舉出正例a=0，可判斷②；根據(jù)一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷③．

解答 解：①當(dāng)c=$\frac{1}{2}$時(shí)，c²＜c，故?c∈R，c²≥c錯(cuò)誤；
②?a=0∈R，使y=x²+ax+1為偶函數(shù)，故正確；
③由a²+1≥1，可得y=（a²+1）x+2為增函數(shù)，
當(dāng)x∈（1，2），（a²+1）x+2＞a²+1+2≥3＞0，故正確．
故正確的命題的序號(hào)為：②③，
故答案為：②③．

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，此類題型往往綜合較多的其它知識(shí)點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，難度中檔．