Question

已知PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足為A，連結(jié)PB，PC，PD，AC，BD，則互相垂直的平面有（　�。�

• A、5對
• B、6對
• C、7對
• D、8對

Answer 1

考點(diǎn)：平面與平面之間的位置關(guān)系

專題：空間位置關(guān)系與距離

分析：由已知條件推導(dǎo)出互相垂直的平面有：平面PAB⊥平面ABCD；平面PAD⊥平面ABCD；平面PAC⊥平面ABCD；平面PAB⊥平面PAD；平面PCD⊥平面PAD；平面PBC⊥平面PAB；平面PBD⊥平面PAC．

解答： 解：如圖，∵PA⊥正方形ABCD所在的平面，垂足為A，
∴PA⊥平面ABCD，
∵PA?平面PAB，∴平面PAB⊥平面ABCD；
∵PA?平面PAD，∴平面PAD⊥平面ABCD；
∵PA?平面PAC，∴平面PAC⊥平面ABCD；
∵PA⊥AB，AD⊥AB，∴AB⊥平面PAD，
∵AB?平面PAB，∴平面PAB⊥平面PAD；
同理，CD⊥平面PAD，
∵CD?平面PCD，∴平面PCD⊥平面PAD；
同理，BC⊥平面PAB，
∵BC?平面PBC，∴平面PBC⊥平面PAB；
∵AC⊥BD，PA⊥BD，∴BD⊥平面PAC，
∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．
故選：C．

點(diǎn)評：本題考查互相垂直的平面對數(shù)的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時要注意空間思維能力的培養(yǎng)．