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15．已知ξ的分布列如下：
ξ012
P$\frac{1}{2}$$\frac{1}{3}$$\frac{1}{6}$
并且η=3ξ+2，則方差Dη=（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{2}{3}$C．$\frac{5}{9}$D．5

分析 由題意及隨機變量ξ的分布列，可以先利用期望定義求出期望Eξ的值，最后根據方差的定義求出其方差即可．

解答 解：由于Eξ=0×$\frac{1}{2}$+1×$\frac{1}{3}$+2×$\frac{1}{6}$=$\frac{2}{3}$，
則Eξ2=0×$\frac{1}{2}$+1×$\frac{1}{3}$+4×$\frac{1}{6}$=1，
∴Dξ=Eξ2-（Eξ）2=$\frac{5}{9}$，
又由η=3ξ+2，Dη=32Dξ
故方差Dη=9×$\frac{5}{9}$=5
故選：D．

點評 本題主要考查了離散型隨機變量的期望公式與方差公式，同時考查了分布列等知識，屬于中檔題．

練習冊系列答案
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A．-$\frac{3}{4}$B．-$\frac{10}{9}$C．0D．4

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