5．設(shè)a，b為互不相等的正實(shí)數(shù)，求證：4（a2+b2）＞（a+b）2．

分析 可通過(guò)作差比較法，結(jié)合配方，完全平方數(shù)大于0，即可得證．

解答 證明：由a，b為互不相等的正實(shí)數(shù)，
4（a2+b2）-（a+b）2=4a2+4b2-a2-b2-2ab
=3a2-2ab+3b2=3（a-$\frac{1}{3}$b）2+$\frac{8}{3}$b2＞0，
則4（a2+b2）＞（a+b）2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查不等式的證明，主要考查作差比較法，還可以運(yùn)用分析法證明，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

15．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=3n-$\frac{1}{2}$，求證：$\frac{1}{{a}_{1}}$+$\frac{2}{{a}_{2}}$+$\frac{3}{{a}_{3}}$+…+$\frac{n}{{a}_{n}}$＜$\frac{3}{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

16．（1）試計(jì)算下列各式，（只需寫出結(jié)果，不需要計(jì)算過(guò)程）
sin245°+sin2105°+sin2165°=$\frac{3}{2}$
sin230°+sin290°+sin2150°=$\frac{3}{2}$
sin215°+sin275°+sin2135°$\frac{3}{2}$
（2）通過(guò)觀察上述各式的計(jì)算規(guī)律，請(qǐng)寫出一般性的命題，并給出的證明
（參考公式：sin2α=cos2α-sin2α=2cos2α-1=1-2sin2α）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

13．把邊長(zhǎng)為$\sqrt{2}$的正方形ABCD沿對(duì)角線AC折成一個(gè)直二面角B-AC-D，則四面體ABCD的外接球的體積為$\frac{4π}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

20．在△ABC中，已知A=30°，b=18，分別根據(jù)下列條件求B．
（1）①a=6；②a=9；③a=13；④a=18；⑤a=22；
（2）根據(jù)上述計(jì)算結(jié)果，討論使B有一解，兩解，無(wú)解時(shí)a的取值情況．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+$\frac{π}{6}$）的圖象的兩條相鄰對(duì)稱軸之間的距離為π．
（1）求f（-$\frac{π}{3}$）的值；
（2）若α、β∈（0，$\frac{π}{2}$），f（α-$\frac{π}{6}$）=$\frac{12}{13}$，f（β+$\frac{5π}{6}$）=-$\frac{3}{5}$，求cos（α+β）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

17．已知2sinθ=1+cosθ，則tan$\frac{θ}{2}$等于（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$或不存在D．不存在

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

14．等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，S9=-36，S13=-104，等比數(shù)列{bn}中，b5=a5，b7=a7，則b6的值為$±4\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

15．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)M是由不等式組$\left\{\begin{array}{l}{（\sqrt{3}x+y）（\sqrt{3}x-y）≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$表示的區(qū)域，A是到原點(diǎn)的距離不大于1的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域，向A中隨機(jī)投一點(diǎn)，則所投點(diǎn)落在M中的概率是$\frac{1}{3}$．

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同步練習(xí)冊(cè)答案