5．已知函數(shù)f（x）=alnx-ax-3（a≠0），求函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間．

分析 求出f′（x）=$\frac{a}{x}$-a，令f′（x）＞0分情況討論不等式的解即可．

解答 解：f（x）=alnx-ax-3的定義域是（0，+∞）．
f′（x）=$\frac{a}{x}$-a，
令f′（x）＞0得$\frac{a}{x}$＞a，
（1）若a＞0，則$\frac{1}{x}$＞1，解得0＜x＜1；
（2）若a＜0，則$\frac{1}{x}$＜1，解得x＞1．
綜上所述：當(dāng)a＞0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（0，1）；
當(dāng)a＜0時，f（x）的單調(diào)增區(qū)間是（1，+∞）．

點評 本題考查了導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，涉及分類討論思想，是必須掌握的題型．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．把集合A={x|-1≤x≤5，x∈Z}，用列舉法表示為{-1，0，1，2，3，4，5}．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．函數(shù)f（x）=loga（x+$\sqrt{3}$）+loga（x-$\sqrt{3}$）的圖象過定點P，則點P的坐標(biāo)為（2，0）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．（1）在橢圓$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}+\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1中，過左焦點F1作x軸的垂線交橢圓于點N，若∠F1NF2=60°．求橢圓的離心率；
（2）雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的兩個焦點為F1、F2．O為坐標(biāo)原點，若在雙曲線上存在一點M，使得|OM|=2a，且∠F1MF2=60°，求雙曲線的漸進線方程及離心率；
（3）已知F是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{4}-\frac{{y}^{2}}{12}$=1的左焦點，點A（1，4），點P是雙曲線右支上的動點，求|PF|+|PA|的最小值；
（4）拋物線y2=4x的焦點為F，準(zhǔn)線為L，經(jīng)過點F且斜率為$\sqrt{3}$的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點A，AK⊥l，垂足為K，求△AKF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

20．有關(guān)正弦定理的敘述：
①正弦定理僅適用于銳角三角形；
②正弦定理不適用于直角三角形；
③正弦定理僅適用于鈍角三角形；
④在給定三角形中，各邊與它的對角的正弦的比為定值；
⑤在△ABC中，sinA：sinB：sinC=a：b：c．
其中正確的個數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．如圖所示．O是正六邊形ABCDEF的中心，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$．
（1）與$\overrightarrow{a}$的模相等的向量有多少個？
（2）與$\overrightarrow{a}$的長度相等．方向相反的向量有哪些？
（3）與$\overrightarrow{a}$共線的向量有哪些？
（4）請一一列出與$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$相等的向量．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．實系數(shù)一元二次方程x2+ax+2b=0的一個根在（0，1）上，另一個根在（1，2）上，則$\frac{b-3}{a-1}$的取值范圍是（　�。�
A．[1，3]B．（1，3）C．$[{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}]$D．$（{\frac{1}{2}，\frac{3}{2}}）$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．已知命題p：存在x∈（-∞，1）使得x2-4x+m=0成立，命題q：方程$\frac{{x}^{2}}{{m}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{2m+8}$=1表示焦點在x軸上的橢圓．
（1）若p是真命題，求實數(shù)m的取值范圍；
（2）若p或q是假命題，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知sin$\frac{π}{7}$=a，且cosx=$\sqrt{1-{a}^{2}}$，則x的取值集合為{x|x=2kπ+$\frac{π}{7}$，k∈Z}．

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同步練習(xí)冊答案