10．如圖所示．O是正六邊形ABCDEF的中心，且$\overrightarrow{OA}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{OB}=\overrightarrow$，$\overrightarrow{OC}=\overrightarrow{c}$．
（1）與$\overrightarrow{a}$的模相等的向量有多少個？
（2）與$\overrightarrow{a}$的長度相等．方向相反的向量有哪些？
（3）與$\overrightarrow{a}$共線的向量有哪些？
（4）請一一列出與$\overrightarrow{a}，\overrightarrow，\overrightarrow{c}$相等的向量．

分析 由正六邊形的性質和向量的基本概念逐個列舉可得．

解答 解：（1）由正六邊形的性質可知圖中所有的向量都和$\overrightarrow{a}$的模相等，
∴與$\overrightarrow{a}$的模相等的向量有23個；
（2）與$\overrightarrow{a}$的長度相等但方向相反的向量有：$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{FE}$共4個；
（3）與$\overrightarrow{a}$共線的向量有：$\overrightarrow{AO}$，$\overrightarrow{OD}$，$\overrightarrow{BC}$，$\overrightarrow{FE}$，$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{DO}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{EF}$，$\overrightarrow{AD}$，$\overrightarrow{DA}$共10個；
（4）與$\overrightarrow{a}$相等的向量有：$\overrightarrow{DO}$，$\overrightarrow{CB}$，$\overrightarrow{EF}$共3個；
與$\overrightarrow$相等的向量有：$\overrightarrow{EO}$，$\overrightarrow{FA}$，$\overrightarrow{DC}$共3個；
與$\overrightarrow{c}$相等的向量有：$\overrightarrow{FO}$，$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{ED}$共3個．

點評 本題考查向量的基本概念，數(shù)形結合并列舉是解決問題的關鍵，屬基礎題．

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①圖象關于直線$x=-\frac{π}{8}$對稱； ②圖象關于點$（\frac{5π}{24}，0）$對稱；③在$[\frac{π}{6}，\frac{π}{3}]$上是減函數(shù)； ④在$[-\frac{π}{3}，0]$上是增函數(shù)．

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年份20102011201220132014
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注：$\left\{\begin{array}{l}b=\frac{{\sum_{i=1}^n{（{x_i}-\overline x）（{y_i}-\overline y）}}}{{\sum_{i=1}^n{{{（{x_i}-\overline x）}^2}}}}=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}\\ a=\overline y-b\overline x\end{array}\right.$．

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