Question

16．已知圓C：（x-1）²+y²=2，過點A（-1，0）的直線l將圓C分成弧長之比為1：3的兩段圓弧，求直線l的方程．

Answer 1

分析 設出過點A的直線l的方程，利用圓心C到直線l的距離和直角三角形的知識，即可求出直線的方程．

解答 解：設直線l的方程為y=k（x+1），即kx-y+k=0，
圓心C（1，0）到直線l的距離為$\frac{|k+k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∵直線l將圓C分成弧長之比為1：3的兩段弧，
∴直線被圓所截得的弦所對的圓心角為$\frac{π}{2}$，
又圓C的半徑為$\sqrt{2}$，
∴$\sqrt{2}$•cos$\frac{π}{4}$=$\frac{|k+k|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$，
∴k²=$\frac{1}{3}$，∴k=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$；
∴直線l的方程為y=$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1）或y=-$\frac{\sqrt{3}}{3}$（x+1）．

點評 本題考查了直線與圓的位置關(guān)系的應用問題，也考查了求直線方程的應用問題，是基礎題目．