Question

11．已知p：關(guān)于x的不等式x²-（2m+9）x+m（m+9）＜0，q：關(guān)于x的不等式x²-x-6＜0，集合M={x|x²-（2m+9）x+m（m+9）＜0}，N={x|x²-x-6＜0}．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求集合M；
（2）若p是q的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

Answer 1

分析 p：不等式x²-（2m+9）x+m（m+9）＜0，化為（x-m）（x-m-9）＜0，可得M=（m，m+9）．q：關(guān)于x的不等式x²-x-6＜0，可得N=（-2，3）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，代入集合M即可得出．
（2）根據(jù)p是q的必要不充分條件，可得N?M，即可得出．

解答 解：p：關(guān)于x的不等式x²-（2m+9）x+m（m+9）＜0，化為（x-m）（x-m-9）＜0，
解得m＜x＜m+9，∴M=（m，m+9）．
q：關(guān)于x的不等式x²-x-6＜0，解得-2＜x＜3，∴N=（-2，3）．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，集合M=（1，10）．
（2）∵p是q的必要不充分條件，∴N?M，∴$\left\{\begin{array}{l}{-2≥m}\\{3≤m+9}\end{array}\right.$，解得-6≤m≤-2．
∴實(shí)數(shù)m的取值范圍是[-6，-2]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯的判定方法、集合之間的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．