Question

設(shè)函數(shù)f（x）、g（x）的定義域分別為F、G，且F⊆G．若對(duì)任意的x∈F，都有f（x）=g（x），則稱g（x）為f（x）在G上的一個(gè)“延拓函數(shù)”．已知f（x）=2^x（x≤0），若g（x）為f（x）在R上的一個(gè)延拓函數(shù)，且g（x）是偶函數(shù)，則g（x）的解析式是（　�。�

• A、log₂|x|
• B、2^|x|
• C、log

  1

  2

  |x|
• D、(

  1

  2

  )|x|

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解及常用方法

專題：計(jì)算題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）=2^x，再由函數(shù)的奇偶性求函數(shù)解析式．

解答： 解：由題意，當(dāng)x≤0時(shí)，g（x）=2^x，
又∵g（x）是偶函數(shù)，
∴當(dāng)x＞0時(shí)，-x＜0，
g（x）=g（-x）=2^-x，
故g（x）=2^-|x|=(

1

2

)|x|，
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．