Question

已知函數(shù)y=f（x）的定義域為[a，b]，a＜c＜b，當x∈[a，c]時，f（x）是單調減函數(shù)，當x∈[c，b]時，f（x）是單調增函數(shù)，則下列說法正確的是

 

．
①f（x）的最大值為f（c）；
②f（x）的最小值為f（c）；
③f（x）有最小值但無最大值；
④f（x）既有最大值又有最小值；
⑤f（x）的最大值為f（a）．

Answer 1

考點：函數(shù)單調性的性質

專題：綜合題,函數(shù)的性質及應用

分析：根據條件確定f（x）在x=c時取得最小值f（c），最大值在a或b處取得，即可得出結論．

解答： 證明：因為當x屬于[a，c]時，f（x）是單調減函數(shù) 所以：f（c）≤f（x），x∈[a，c]（1）
又：當x屬于[c，b]時，f（x）是單調增函數(shù)，所以：f（c）≤f（x），x∈[c，b]（2）
綜合（1）（2）得f（c）≤f（x），x∈[a，b]
所以：f（x）在x=c時取得最小值f（c），最大值在a或b處取得，
故正確的是：②④．
故答案為：②④．

點評：本題考查函數(shù)的單調性，考查學生分析解決問題的能力，比較基礎．