已知函數(shù)f（x）=x2-x+alnx（x≥1），當a＜-1時，則f（x）的單調區(qū)間是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性
專題：計算題,導數(shù)的綜合應用
分析：由題意求導f′（x）=2x-1+a
1
x
=
2x2-x+a
x
，進而求出f′（x）=0時的解，從而確定函數(shù)的單調區(qū)間．
解答： 解：f′（x）=2x-1+a
1
x
=
2x2-x+a
x
，
令f′（x）=0解得，
x=
1±
1-8a
4
；
又∵a＜-1，x≥1；
∴x=
1+
1-8a
4
＞1；
故當x∈[1，
1+
1-8a
4
]時，f′（x）≤0；
當x∈（
1+
1-8a
4
，+∞）時，f′（x）≥0；
故f（x）的單調減區(qū)間為[1，
1+
1-8a
4
]，
單調增區(qū)間為（
1+
1-8a
4
，+∞）．
故答案為：f（x）的單調減區(qū)間為[1，
1+
1-8a
4
]，單調增區(qū)間為（
1+
1-8a
4
，+∞）．
點評：本題考查了函數(shù)的導數(shù)的綜合應用，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設{x}表示離x最近的整數(shù)，即若m-
1
2
＜x≤m+
1
2
（m∈Z），則{x}=m．給出下列關于函數(shù)f（x）=|x-{x}|的四個命題：
①函數(shù)y=f（x）的定義域是R，值域是[0，
1
2
]；
②函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x=
k
2
（k∈Z）對稱；
③函數(shù)y=f（x）是周期函數(shù)，最小正周期是1；
④函數(shù)y=f（x）在[2，
5
2
]上是增函數(shù)．
其中真命題的個數(shù)是（　　）
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知p：M∈{（x，y）||x|+|x-2|+
y2+2y+2
≤3}；q：M∈{（x，y）|（x-1）2+y2＜r2}（r＞0）．如果p是q的充分但不必要條件，則r的取值范圍是
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知P點在y軸上，點Q在x軸的正半軸上，點H（-3，0），E（-1，0），點M在直線PQ上，且滿足
HP
•
PM
=0，
PM
=-
3
2
MQ
．當點P在y軸上移動時，記點M的軌跡為G．在軌跡G上經(jīng)過點F（1，0）作弦AB
（1）求軌跡G的方程；
（2）若
AF
=λ
FB
，求證：
EF
⊥（
EA
-λ
EB
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在直角坐標系xoy中，直線l的參數(shù)方程為
x=2+
2
2
t
y=1+
2
2
t
（t為參數(shù)），在極坐標系（以原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系）中，曲線C的極坐標方程為ρ2=
12
3cos2θ+4sin2θ
．
（1）求曲線C的直角坐標方程；
（2）設曲線C與直線l交于A、B兩點，若點P的坐標為（2，1），求|PA|+|PB|．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在湖面上高為10m處測得天空中一朵云的仰角為30°，測得湖中之影的俯角為45°，則云距湖面的高度為
 
（精確到0.1m）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以原點O為點A（2
3
，-2）為頂點作一個等邊△OAB，求點B的坐標及
AB
的坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
9
-
y2
16
=1，其右焦點為F，P其上一點，點M滿足|
.
MF
|=1，
.
MF
•
MP
=0，則|
MP
|的最小值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

記(x+
2
x
)n的展開式中第k項的系數(shù)為ak，若a3=4a5，則n=（　�。�
A、4B、5C、6D、7

查看答案和解析>>

同步練習冊答案