Question

15．已知M是球O的直徑CD上的一點，CM=$\frac{1}{2}$MD，CD⊥平面α，M為垂足，α截球O所得截面的面積為π，則球O的表面積為（　�。�

• A． 3π
• B． 9π
• C． $\frac{9π}{2}$
• D． $\frac{7π}{2}$

Answer 1

分析 設球的半徑為R，根據(jù)題意知由與球心距離為$\frac{1}{3}$R的平面截球所得的截面圓的面積是π，我們易求出截面圓的半徑為1，根據(jù)球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理，我們易求出該球的半徑，進而求出球的表面積．

解答 解：設球的半徑為R，∵CM=$\frac{1}{2}$MD，∴平面α與球心的距離為$\frac{1}{3}$R，
∵α截球O所得截面的面積為π，
∴d=$\frac{1}{3}$R時，r=1，
故由R²=r²+d²得R²=1²+（$\frac{1}{3}$R）²，∴R²=$\frac{9}{8}$
∴球的表面積S=4πR²=$\frac{9}{2}$π．
故選：C．

點評 本題考查的知識點是球的表面積公式，若球的截面圓半徑為r，球心距為d，球半徑為R，則球心距、截面圓半徑、球半徑構成直角三角形，滿足勾股定理．