Question

9．設(shè)f（x）=x³-$\frac{1}{2}$x²-2x+5，當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）＜m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍為（7，+∞）．

Answer 1

分析 首先對f（x）求導(dǎo)，判斷出f（x）的單調(diào)區(qū)間；求出f（x）在[0，2]上的最大值，m需大于f（x）在區(qū)間上的最大值．

解答 解：由題意，對f（x）求導(dǎo)：f'（x）=3x²-x-2；
令f'（x）=0⇒x=-$\frac{2}{3}$ 或 1；
∴函數(shù)f（x）在（-∞，-$\frac{2}{3}$），（1，+∞）上單調(diào)遞增，在（-$\frac{2}{3}$，1）上單調(diào)遞減；
當(dāng)x∈[0，2]時，f（x）＜m恒成立即m大于f（x）的最大值．
∵f（0）=5，f（2）=7⇒f（x）在[0，2]上的最大值為7．
∴m＞7．
故答案為：（7，+∞）

點評 本題主要考查了導(dǎo)數(shù)在求函數(shù)最大值與最小值中的應(yīng)用，屬于�？碱}型．