Question

20．某工廠36名工人年齡數(shù)據(jù)如圖：

工人編號	年齡	工人編號	年齡	工人編號	年齡	工人編號	年齡
1 2 3 4 5 6 7 8 9	40 44 40 41 33 40 45 42 43	10 11 12 13 14 15 16 17 18	36 31 38 39 43 45 39 38 36	19 20 21 22 23 24 25 26 27	27 43 41 37 34 42 37 44 42	28 29 30 31 32 33 34 35 36	34 39 43 38 42 53 37 49 39

（1）用系統(tǒng)抽樣法從36名工人中抽取容量為9的樣本，且在第一分段里用隨機抽樣法抽到的年齡數(shù)據(jù)為44，列出樣本的年齡數(shù)據(jù)；
（2）計算（1）中樣本的均值$\overline{x}$和方差s²；
（3）36名工人中年齡在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之間有多少人？所占百分比是多少（精確到0.01%）？

Answer 1

分析 （1）利用系統(tǒng)抽樣的定義進(jìn)行求解即可；
（2）根據(jù)均值和方差公式即可計算（1）中樣本的均值$\overline{x}$和方差s²；
（3）求出樣本和方差即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）由系統(tǒng)抽樣知，36人分成9組，每組4人，其中第一組的工人年齡為44，所以其編號為2，
∴所有樣本數(shù)據(jù)的編號為：4n-2，（n=1，2，…，9），
其數(shù)據(jù)為：44，40，36，43，36，37，44，43，37．
（2）由平均值公式得$\overline{x}$=$\frac{1}{9}$（44+40+36+43+36+37+44+43+37）=40．
由方差公式得s²=$\frac{1}{9}$[（44-40）²+（40-40）²+…+（37-40）²]=$\frac{100}{9}$．
（3）∵s²=$\frac{100}{9}$．∴s=$\frac{10}{3}$∈（3，4），
∴36名工人中年齡在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之間的人數(shù)等于區(qū)間[37，43]的人數(shù)，
即40，40，41，…，39，共23人．
∴36名工人中年齡在$\overline{x}$-s和$\overline{x}$+s之間所占百分比為$\frac{23}{36}$≈63.89%．

點評 本題主要考查統(tǒng)計和分層抽樣的應(yīng)用，比較基礎(chǔ)．