Question

10．若直線 l₁和l₂ 是異面直線，l₁在平面 α內(nèi)，l₂在平面β內(nèi)，l是平面α與平面β的交線，則下列命題正確的是（　　）

• A． l與l₁，l₂都不相交
• B． l與l₁，l₂都相交
• C． l至多與l₁，l₂中的一條相交
• D． l至少與l₁，l₂中的一條相交

Answer 1

分析 可以畫(huà)出圖形來(lái)說(shuō)明l與l₁，l₂的位置關(guān)系，從而可判斷出A，B，C是錯(cuò)誤的，而對(duì)于D，可假設(shè)不正確，這樣l便和l₁，l₂都不相交，這樣可推出和l₁，l₂異面矛盾，這樣便說(shuō)明D正確．

解答 解：A．l與l₁，l₂可以相交，如圖：
∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
B．l可以和l₁，l₂中的一個(gè)平行，如上圖，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
C．l可以和l₁，l₂都相交，如下圖：
，∴該選項(xiàng)錯(cuò)誤；
D．“l(fā)至少與l₁，l₂中的一條相交”正確，假如l和l₁，l₂都不相交；
∵l和l₁，l₂都共面；
∴l(xiāng)和l₁，l₂都平行；
∴l(xiāng)₁∥l₂，l₁和l₂共面，這樣便不符合已知的l₁和l₂異面；
∴該選項(xiàng)正確．
故選D．

點(diǎn)評(píng) 考查異面直線的概念，在直接說(shuō)明一個(gè)命題正確困難的時(shí)候，可說(shuō)明它的反面不正確．