(2012•天津模擬)已知f(x),g(x)都是定義在R上的函數(shù),且滿足以下條件:①f(x)=ax-g(x)(a>0,且a≠1);②g(x)≠0;③f(x)•g′(x)>f′(x)•g(x).若
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
,則a等于( 。
分析:先根據(jù)
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
得到含a的式子,求出a的兩個(gè)值,再由已知,利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)
f(x)
g(x)
=ax
的單調(diào)性求a的范圍,判斷a的兩個(gè)之中哪個(gè)成立即可.
解答:解:由
f(1)
g(1)
+
f(-1)
g(-1)
=
5
2
a1+a-1=
5
2

所以 a=2或a=
1
2

又由f(x)•g'(x)>f'(x)•g(x),即f(x)g'(x)-f'(x)g(x)>0,也就是 [
f(x)
g(x)
]=-
f(x)g′(x)-g(x)f′(x)
g2(x)
<0
,說(shuō)明函數(shù)
f(x)
g(x)
=ax
是減函數(shù),
0<a<1,故a=
1
2
,故 a=
1
2

故選A.
點(diǎn)評(píng):本題考查了應(yīng)用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性,做題時(shí)應(yīng)認(rèn)真觀察,屬于中檔題.
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f(x),f(x)≤K
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-11
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2
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