18．（Ⅰ）解不等式|3-2x|＞5；
（Ⅱ）若?x∈[1，2]，x-|x-a|≤1恒成立，求常數(shù)a的取值范圍．

分析 （Ⅰ）利用絕對值的幾何運用解不等式|3-2x|＞5；
（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為（a-1）（a-2x+1）≥0，通過討論a的范圍求出不等式的解集，從而求出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）由|3-2x|＞5得|2x-3|＞5，
所以2x-3＞5或2x-3＜-5…（2分）
解得x＞4或x＜-1…（4分），
原不等式的解集為{x|x＞4或x＜-1}…（5分）
（Ⅱ）由已知得，|x-a|≥x-1≥0，（x-a）2≥（x-1）2…（6分）
∴（a-1）（a-2x+1）≥0，
a=1時，（a-1）（a-2x+1）≥0恒成立…（7分）
a＞1時，由（a-1）（a-2x+1）≥0得，a≥2x-1，從而a≥3…（8分）
a＜1時，由（a-1）（a-2x+1）≥0得，a≤2x-1，從而a≤1…（9分）
綜上所述，a的取值范圍為（-∞，1]∪[3，+∞）…（10分）

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

5．已知函數(shù)f（x）=|2x-a|+a（a∈R）．
（1）當(dāng)a=-1時，解不等式f（x）≤|2x-1|；
（2）若a≥0，f（x）≤2，求證：|x|≤a+1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．已知函數(shù)$f（x）=lnx+\frac{1}{2}m{x^2}$（m∈R），
（Ⅰ）求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線與直線x+2y-5=0垂直，求m的值；
（Ⅱ）若關(guān)于x的不等式f（x）≤mx2+（m-1）x-1恒成立，求整數(shù)m的最小值；
（Ⅲ）若m=1，m∈R設(shè)F（x）=f（x）+x．且正實數(shù)x1，x2滿足F（x1）=-F（x2），求證：x1+x2≥$\sqrt{3}$-1．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．某機構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費情況，隨機抽取了100名中學(xué)生進行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費金額的頻率分布直方圖．已知[350，450），[450，550），[550，650）三個金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費群”．

（Ⅰ）求m，n的值，并求這100名學(xué)生月消費金額的樣本平均數(shù)$\overline x$（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；
（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“高消費群”與性別有關(guān)？
高消費群非高消費群合計
男
女1050
合計
（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）
P（K2≥k）0.100.050.0250.0100.0050.001
k2.7063.8415.0246.6357.87910.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．已知函數(shù)f（x）=|x+3|-m+1，m＞0，f（x-3）≥0的解集為（-∞，-2]∪[2，+∞）．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）若?x∈R，f（x）≥|2x-1|-t2+$\frac{5}{2}$t成立，求實數(shù)t的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知函數(shù)f（x）=ex-2ax，g（x）=ax2+1（a∈R）．
（Ⅰ）設(shè)函數(shù)h（x）=g（x）-f（x），其導(dǎo)函數(shù)為h′（x），若h′（x）在[0，+∞）上具有單調(diào)性，求a的取值范圍；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，求證：f（1）+f（$\frac{1}{2}$）+f（$\frac{1}{3}$）+…+f（$\frac{1}{n}$）＞n+$\frac{1}{4}$（n∈N*）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．在直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)為極點，x正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ-$\frac{π}{3}$）=1，A，B分別為C與x軸，y軸的交點．
（1）寫出C的直角坐標(biāo)方程，并求A，B的極坐標(biāo)；
（2）設(shè)M為曲線C上的一個動點，$\overrightarrow{OQ}$=λ•$\overrightarrow{OM}$（λ＞0），|$\overrightarrow{OM}$|•|$\overrightarrow{OQ}$|=2，求動點Q的極坐標(biāo)方程．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．某班主任對全班50名學(xué)生進行了作業(yè)量多少的調(diào)查，喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有20人，認(rèn)為作業(yè)不多的有5人；不喜歡玩電腦游戲的同學(xué)認(rèn)為作業(yè)多的有10人，認(rèn)為作業(yè)不多的有l(wèi)5人．
（I）根據(jù)以上數(shù)據(jù)畫出2×2列聯(lián)表；
（Ⅱ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試問：喜歡玩電腦游戲與作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約是多少？
參考公式：K2=$\frac{n（ad-bc）^{2}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$
 P（K2≥k0） 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001
 k0 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

8．已知函數(shù)f（x）=x3-x+2，則f（x）在[0，1]上的最小值為$2-\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．

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