Question

18．（Ⅰ）解不等式|3-2x|＞5；
（Ⅱ）若?x∈[1，2]，x-|x-a|≤1恒成立，求常數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用絕對值的幾何運用解不等式|3-2x|＞5；
（Ⅱ）問題轉(zhuǎn)化為（a-1）（a-2x+1）≥0，通過討論a的范圍求出不等式的解集，從而求出a的范圍即可．

解答 解：（Ⅰ）由|3-2x|＞5得|2x-3|＞5，
所以2x-3＞5或2x-3＜-5…（2分）
解得x＞4或x＜-1…（4分），
原不等式的解集為{x|x＞4或x＜-1}…（5分）
（Ⅱ）由已知得，|x-a|≥x-1≥0，（x-a）²≥（x-1）²…（6分）
∴（a-1）（a-2x+1）≥0，
a=1時，（a-1）（a-2x+1）≥0恒成立…（7分）
a＞1時，由（a-1）（a-2x+1）≥0得，a≥2x-1，從而a≥3…（8分）
a＜1時，由（a-1）（a-2x+1）≥0得，a≤2x-1，從而a≤1…（9分）
綜上所述，a的取值范圍為（-∞，1]∪[3，+∞）…（10分）

點評 本題考查了解絕對值不等式問題，考查分類討論思想，是一道中檔題．