Question

6．某機(jī)構(gòu)為了解某地區(qū)中學(xué)生在校月消費(fèi)情況，隨機(jī)抽取了100名中學(xué)生進(jìn)行調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查的結(jié)果繪制的學(xué)生在校月消費(fèi)金額的頻率分布直方圖．已知[350，450），[450，550），[550，650）三個(gè)金額段的學(xué)生人數(shù)成等差數(shù)列，將月消費(fèi)金額不低于550元的學(xué)生稱為“高消費(fèi)群”．

（Ⅰ）求m，n的值，并求這100名學(xué)生月消費(fèi)金額的樣本平均數(shù)$\overline x$（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作代表）；
（Ⅱ）根據(jù)已知條件完成下面2×2列聯(lián)表，并判斷能否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)？

	高消費(fèi)群	非高消費(fèi)群	合計(jì)
男
女	10		50
合計(jì)

（參考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$，其中n=a+b+c+d）

P（K2≥k）	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析 （Ⅰ）利用已知條件列出方程組求解m、n即可．
（Ⅱ）利用已知條件直接列出聯(lián)列表，然后情況k²，即可判斷能否有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)．

解答 （本題滿分12分）
解：（Ⅰ）由題意知 100（m+n）=0.6且2m=n+0.0015
解得m=0.0025，n=0.0035…（3分）
所求平均數(shù)為：$\overline x=300×0.15+400×0.35+500×0.25+600×0.15+700×0.10=470$（元） …（6分）
（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖得到如下2×2列聯(lián)表：

	高消費(fèi)群	非高消費(fèi)群	合計(jì)
男	15	35	50
女	10	40	50
合計(jì)	25	75	100

…（9分）
根據(jù)上表數(shù)據(jù)代入公式可得${K^2}=\frac{{100×{{（15×40-35×10）}^2}}}{25×75×50×50}=\frac{100}{75}≈1.33＜2.706$
所以沒有90%的把握認(rèn)為“高消費(fèi)群”與性別有關(guān)．     …（12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖，聯(lián)列表以及獨(dú)立檢驗(yàn)的應(yīng)用，考查計(jì)算能力．