8．已知函數(shù)f（x）=x3-x+2，則f（x）在[0，1]上的最小值為$2-\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．

分析 先求導(dǎo)函數(shù)，確定極值，再比較端點(diǎn)處函數(shù)值的大小，從而得解．

解答 解：由函數(shù)f（x）=x3-x+2，得f'（x）=3x2-1=0，即$x=±\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∵f（0）=2，$f（\frac{\sqrt{3}}{3}）=2-\frac{2\sqrt{3}}{9}$，f（1）=2，
∴函數(shù)f（x）=x3-x+2在[0，1]上的最小值為$2-\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．
故答案為：$2-\frac{{2\sqrt{3}}}{9}$．

點(diǎn)評 本題以函數(shù)為載體，考查導(dǎo)數(shù)，考查利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值，注意其方法，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．（Ⅰ）解不等式|3-2x|＞5；
（Ⅱ）若?x∈[1，2]，x-|x-a|≤1恒成立，求常數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

19．已知平面上兩點(diǎn)A（-2，0），B（2，0），在圓C：（x-1）2+（y+1）2=4上取一點(diǎn)P，求使|AP|2+|BP|2取得最小值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，取得最大值時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)，并求出最大、最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=ex+ln（x+1）-ax，a∈R．
（1）g（x）為f（x）的導(dǎo)函數(shù)，討論g（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)；
（2）當(dāng)x≥0時(shí)，不等式ex+（x+1）ln（x+1）≥$\frac{1}{2}$ax2+ax+1恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為$\left\{\begin{array}{l}x=2cosα\\ y=sinα\end{array}$（α為參數(shù)），在以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，直線l的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ-$\frac{π}{4}$）=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$．
（1）求曲線C在直角坐標(biāo)系中的普通方程和直線l的傾斜角；
（2）設(shè)點(diǎn)P（0，1），若直線l與曲線C相交于不同的兩點(diǎn)A，B，求|PA|+|PB|的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．由直線y=2x及曲線y=4-2x2圍成的封閉圖形的面積為9．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知f（x）=|x-1|+|x-3|+a（x2-2x），其中a≥0．
（1）若a=0，求f（x）的最小值；
（2）若存在實(shí)數(shù)x0，使得f（x0）=1，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．在（x-$\frac{1}{2x}$）6的展開式中，x4的系數(shù)為-3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

1．已知a為實(shí)數(shù)，x=1是函數(shù)f（x）=$\frac{1}{2}$x2-6x+alnx的一個(gè)極值點(diǎn)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（2m-1，m+1）上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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