【題目】已知橢圓的焦點坐標(biāo)為,,過垂直于長軸的直線交橢圓于、兩點,且.

1)求橢圓的方程;

2)過的直線與橢圓交于不同的兩點、,則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在求出這個最大值及此時的直線方程;若不存在,請說明理由.

【答案】12)存在;內(nèi)切圓面積的最大值為,直線的方程為

【解析】

1)設(shè)橢圓方程,由焦點坐標(biāo)可得,由,可得,又,由此可求橢圓方程;

2)設(shè),,,不妨,設(shè)△的內(nèi)切圓的徑,則△的周長,,因此最大,就最大.設(shè)直線的方程為,與橢圓方程聯(lián)立,從而可表示△的面積,利用換元法,借助于導(dǎo)數(shù),即可求得結(jié)論.

解:(1)設(shè)橢圓方程為,由焦點坐標(biāo)可得.

,可得.,得,.

故橢圓方程為.

2)設(shè),,不妨令,,

設(shè)的內(nèi)切圓的半徑為,則的周長為,

,

因此要使內(nèi)切圓的面積最大,則最大,此時也最大.

,

由題知,直線的斜率不為零,可設(shè)直線的方程為

,

,,

,令,則

,則,

當(dāng)時,,所以上單調(diào)遞增,

,,

當(dāng),時,,又,

這時所求內(nèi)切圓面積的最大值為,此時直線的方程為

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C.命題xy,則sin xsin y的逆否命題為假命題

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參考值:, .

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A.B.

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1)證明:平面平面

2)點在直線上,且直線與平面所成角正弦值為,求二面角的余弦值.

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1)求橢圓C的方程;

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i)當(dāng)面積最大時,求的方程;

ii)求證:,并判斷,的斜率是否可以按某種順序構(gòu)成等比數(shù)列.

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