已知曲線 y = x3 + x－2 在點(diǎn) P0 處的切線  與直線4x－y－1=0平行，且點(diǎn) P0 在第三象限,
（1）求P0的坐標(biāo)；
（2）若直線  , 且 l 也過(guò)切點(diǎn)P0 ,求直線l的方程.

⑴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (－1,－4).⑵

解析試題分析：⑴由y=x3+x－2，得y′=3x2+1，
由已知得3x2+1=4，解之得x=±1.當(dāng)x=1時(shí)，y=0;當(dāng)x=－1時(shí)，y=－4.
又∵點(diǎn)P0在第三象限,
∴切點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (－1,－4).
⑵∵直線,的斜率為4,∴直線l的斜率為,
∵l過(guò)切點(diǎn)P0,點(diǎn)P0的坐標(biāo)為 (－1,－4)
∴直線l的方程為即
考點(diǎn)：本題主要考查直線方程，直線與直線的位置關(guān)系，導(dǎo)數(shù)的幾何意義。
點(diǎn)評(píng)：中檔題，曲線的切線斜率等于，在切點(diǎn)處的導(dǎo)函數(shù)值。兩直線垂直，則直線的斜率乘積為－1，或一直線斜率為0，另一直線斜率不存在。

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（1）當(dāng)時(shí)，求的極小值；
（2）若直線對(duì)任意的都不是曲線的切線，求的取值范圍；
（3）設(shè)，求的最大值的解析式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)函數(shù)
（1）若函數(shù)在x=1處與直線相切．
①求實(shí)數(shù)，的值；②求函數(shù)在上的最大值.
（2）當(dāng)時(shí)，若不等式對(duì)所有的都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

設(shè)，
（1）若在處有極值，求；（2）若在上為增函數(shù)，求的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知在時(shí)有極值0。
（1）求常數(shù) 的值；
（2）求的單調(diào)區(qū)間。
（3）方程在區(qū)間[-4,0]上有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)實(shí)數(shù)的范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

若函數(shù)f(x)＝ax3－bx＋4，當(dāng)x＝2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值－.
(1)求函數(shù)的解析式．
(2)若方程f(x)＝k有3個(gè)不同的根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)
（Ⅰ）若曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，求出這條切線的方程；
（Ⅱ）若，討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅲ）對(duì)任意的，恒有，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)，是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)在上遞減，在上遞增？若存在，求出所有值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題

已知函數(shù)（常數(shù)）在處取得極大值M．
（Ⅰ）當(dāng)M=時(shí)，求的值；
（Ⅱ）記在上的最小值為N，若，求的取值范圍．

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