【題目】質(zhì)檢部門對某工廠甲、乙兩個車間生產(chǎn)的12個零件質(zhì)量進行檢測.甲、乙兩個車間的零件質(zhì)量(單位:克)分布的莖葉圖如圖所示.零件質(zhì)量不超過20克的為合格.

(1)從甲、乙兩車間分別隨機抽取2個零件,求甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率;

(2)質(zhì)檢部門從甲車間8個零件中隨機抽取4件進行檢測,若至少2件合格,檢測即可通過,若至少3 件合格,檢測即為良好,求甲車間在這次檢測通過的條件下,獲得檢測良好的概率;

(3)若從甲、乙兩車間12個零件中隨機抽取2個零件,用表示乙車間的零件個數(shù),求的分布列與數(shù)學(xué)期望.

【答案】123分布列見解析

【解析】試題分析

1本題求獨立事件同時發(fā)生的概率,解題時運用對立事件的概率求解比較簡單.(2運用條件概率求解,解題時要分清誰是條件.(3由題意可得到的所有可能取值,然后分別求出概率,列成表格的形式可得分布列,根據(jù)定義求得期望值.

試題解析:

1由題意得甲車間的合格零件數(shù)為4,乙車間的合格的零件數(shù)為2,

故所求概率為

即甲車間至少一個零件合格且乙車間至少一個零件合格的概率為

2設(shè)事件表示“2件合格,2件不合格”;事件表示“3件合格,1件不合格”;事件表示“4件全合格”; 事件表示“檢測通過;事件表示“檢測良好”.

,

故甲車間在這次檢測通過的條件下,獲得檢測良好的概率為

3由題意可得的所有可能取值為0,1,2

,

隨機變量的分布列為

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A. 使得為等腰三角形的點有且僅有4個

B. 使得為直角三角形的點有且僅有4個

C. 使得的點有且僅有4個

D. 使得的點有且僅有4個

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甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

10

15

10

10

5

乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表

送餐單數(shù)

38

39

40

41

42

天數(shù)

5

10

10

20

5

1)現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天,求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率;

2)若將頻率視為概率,回答下列兩個問題:

①記乙公司送餐員日工資為(單位:元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望;

②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員,如果僅從日工資的角度考慮,請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇,并說明理由

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若數(shù)列的前項和,求, 的值;

, ,且.

i的值;

ii對于數(shù)列滿足關(guān)系式, 為常數(shù),且,求的最大值.

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