5．已知lg2，$lg（sinx-\frac{1}{3}）$，lg（1-y）順次成等差數(shù)列，則（　�。�
A．y有最大值1，無最小值B．y有最小值-1，最大值1
C．y有最小值$\frac{7}{9}$，無最大值D．y有最小值$\frac{7}{9}$，最大值1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)建立條件關(guān)系即可得到結(jié)論．

解答 解：∵lg2，$lg（sinx-\frac{1}{3}）$，lg（1-y）順次成等差數(shù)列，
∴$2lg（sinx-\frac{1}{3}）=lg2+lg（1-y）$，
∴${（sinx-\frac{1}{3}）^2}=2（1-y）$．
∴$y=1-\frac{1}{2}{（sinx-\frac{1}{3}）^2}$．
∵$\frac{1}{3}＜sinx≤1$，
∴$\frac{7}{9}≤y＜1$．
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查等差數(shù)列的應(yīng)用，根據(jù)等差中項(xiàng)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

17．已知α是第二象限角，sinα=$\frac{5}{13}$，則cosα=（　　）
A．-$\frac{5}{13}$B．-$\frac{12}{13}$C．$\frac{5}{13}$D．$\frac{12}{13}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．將正方形的每條邊8等分，再取分點(diǎn)為頂點(diǎn)（不包括正方形的頂點(diǎn)），可以得到不同的三角形個(gè)數(shù)為（　�。�
A．1372B．2024C．3136D．4495

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13．下列式子中，錯(cuò)誤的是（　�。�
A．$（\frac{1}{x}）'=-\frac{1}{x^2}$B．（cos（2x+1））′=-2sin（2x+1）
C．$（x{log_a}x）'={log_a}x+\frac{1}{lna}$D．$（\frac{{e}^{x}}{x}）′=\frac{{e}^{x}•x+{e}^{x}}{{x}^{2}}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知等差數(shù)列{an}滿足：a3=7，a5+a7=26，{an}的前n項(xiàng)和為Sn．
（Ⅰ）求an及Sn；
（Ⅱ）令bn=$\frac{1}{{a}_{n}^{2}-1}$（n∈N*），記數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn．求證：Tn＜$\frac{1}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

10．已知數(shù)列{an}的相鄰兩項(xiàng)an，an+1是關(guān)于x方程x2-2nx+bn=0的兩根，且a1=1．
（1）求證：數(shù)列$\{{a_n}-\frac{1}{3}•{2^n}\}$是等比數(shù)列；
（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）設(shè)函數(shù)f（n）=bn-t•Sn（n∈N*），若f（n）＞0對(duì)任意的n∈N*都成立，求實(shí)數(shù)t的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如果關(guān)于x的不等式（1-m2）x2-（1+m）x-1＜0的解集是R，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m≤-1或m＞$\frac{5}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．（1）已知α是第三象限角，f（α）=$\frac{sin（π-α）cos（2π-α）tan（-α-π）}{tan（-α）sin（-π-α）}$，化簡(jiǎn)并求$f（\frac{17π}{3}）$的值；
（2）已知sin（θ+kπ）=-2cos（θ+kπ），k∈Z．求：$\frac{4sinθ-2cosθ}{5cosθ+3sinθ}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．已知某運(yùn)動(dòng)物體的位移s與時(shí)間t的函數(shù)關(guān)系為s（t）=3et-3，則該物體在t=1時(shí)刻瞬時(shí)速度為3e．

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