14．$\frac{sin（-340°）sin70°}{co{s}^{2}155°-si{n}^{2}25°}$的值是$\frac{1}{2}$．

分析 直接利用誘導(dǎo)公式及倍角公式化簡求值．

解答 解：$\frac{sin（-340°）sin70°}{co{s}^{2}155°-si{n}^{2}25°}$=$\frac{sin（-360°+20°）cos20°}{co{s}^{2}25°-si{n}^{2}25°}$
=$\frac{sin20°cos20°}{cos50°}=\frac{2sin20°cos20°}{2cos50°}$=$\frac{sin40°}{2sin40°}=\frac{1}{2}$．
故答案為：$\frac{1}{2}$．

點評 本題考查三角函數(shù)的化簡求值，考查了倍角公式及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，是基礎(chǔ)的計算題．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

4．已知f（x）=2sin（$\frac{x}{2}$+$\frac{π}{6}$）
（1）若向量$\overrightarrow{m}$=（$\sqrt{3}$cos$\frac{x}{4}$，cos$\frac{x}{4}$），$\overrightarrow{n}$=（-cos$\frac{x}{4}$，sin$\frac{x}{4}$），且$\overrightarrow{m}$∥$\overrightarrow{n}$，求f（x）的值；
（2）在△ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，且滿足（$\sqrt{2}$a-c）cosB=bcosC，求f（A）的取值范圍．

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5．已知數(shù)列{an}前n項和滿足Sn-Sn-1=$\sqrt{{S}_{n}}$+$\sqrt{{S}_{n-1}}$  （n≥2），a1=1，則an=（　　）
A．nB．2n-1C．n2D．2n2-1

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2．已知函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{3}$）x，a＞0，b＞0，a≠b，m=f（$\frac{a+b}{2}$），n=f（$\sqrt{ab}$），p=f（$\frac{2ab}{a+b}$），則m，n，p 的大小關(guān)系為（　�。�
A．m＜n＜pB．m＜p＜nC．p＜m＜nD．p＜n＜m

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9．$\sqrt{si{n}^{2}480°}$等于（　　）
A．±$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$D．$\frac{1}{2}$

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19．如圖，已知矩形ABCD中，AB=6，AD=4，過點C的直線l與AB，AD的延長線分別交于點M，N．
（1）若△AMN的面積不小于50，求線段DN的長度的取值范圍；
（2）在直線l繞點C旋轉(zhuǎn)的過程中，△AMN的面積S是否存在最小值？若存在，求出這個最小值及相應(yīng)的AM，AN的長度；若不存在，請說明理由．

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6．已知三角形的三個頂點A（-5，0），B（3，-3），C（0，2），求AB邊所在直線的方程及該邊上高線所在直線的方程．

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3．已知向量$\overrightarrow{a}$=（cosθ，sinθ），θ∈（0，π），$\overrightarrow$=（1，$\sqrt{3}$），若$\overrightarrow{a}$與$\overrightarrow$共線，則sin2θ=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{\sqrt{3}}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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4．已知定點A（12，0），M為曲線$\left\{{\begin{array}{l}{x=6+2cosθ}\\{y=2sinθ}\end{array}}$上的動點．
（1）若點P滿足條件$\overrightarrow{AP}=2\overrightarrow{AM}$，試求動點P的軌跡C的方程；
（2）在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸）中，若直線：ρcosθ+ρsinθ=a與曲線C相交于不同的E、F兩點，O為坐標(biāo)原點且$\overrightarrow{OE}•\overrightarrow{OF}$=12，求∠EOF的余弦值和實數(shù)a的值．

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