Question

12．已知實(shí)數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x-y≤2}\\{x+y≤8}\\{x≥1}\end{array}\right.$，則z=2x+y的最小值是1．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，即可得到結(jié)論．

解答 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
由z=2x+y得y=-2x+z，
平移直線y=-2x+z，
由圖象可知當(dāng)直線y=-2x+z經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，直線的截距最小，
此時(shí)z最小，
由$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x-y=2}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{y=-1}\end{array}\right.$，
即C（1，-1），此時(shí)z=1×2-1=1，
故答案為：1．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想是解決此類問(wèn)題的基本方法．