Question

4．已知下列四個(gè)命題：
p₁：若直線l和平面α內(nèi)的無數(shù)條直線垂直，則l⊥α；
p₂：若f（x）=2^x-2^-x，則?x∈R，f（-x）=-f（x）；
p₃：若$f（x）=x+\frac{1}{x+1}$，則?x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1；
p₄：在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB．
其中真命題的個(gè)數(shù)是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 p₁：根據(jù)線面垂直的判斷定理判定即可；
p₂：根據(jù)奇函數(shù)的定義判定即可；
p₃：對表達(dá)式變形可得$f（x）=x+\frac{1}{x+1}$=x+1+$\frac{1}{x+1}$-1，利用均值定理判定即可；
p₄：根據(jù)三角形角邊關(guān)系和正弦定理判定結(jié)論成立．

解答 解：p₁：根據(jù)判斷定理可知，若直線l和平面α內(nèi)兩條相交的直線垂直，則l⊥α，若沒有相交，無數(shù)的平行直線也不能判斷垂直，故錯誤；
p₂：根據(jù)奇函數(shù)的定義可知，f（-x）=2^-x-2^x=-f（x），故?x∈R，f（-x）=-f（x），故正確；
p₃：若$f（x）=x+\frac{1}{x+1}$=x+1+$\frac{1}{x+1}$-1≥1，且當(dāng)x=0時(shí)，等號成立，故不存在x₀∈（0，+∞），f（x₀）=1，故錯誤；
p₄：在△ABC中，根據(jù)大邊對大角可知，若A＞B，則a＞b，由正弦定理可知，sinA＞sinB，故正確．
故選：B．

點(diǎn)評 考查了線面垂直，奇函數(shù)的定義，均值定理和三角形的性質(zhì)及正弦定理的應(yīng)用．屬于基礎(chǔ)題型，應(yīng)熟練掌握．