16．求${（\sqrt{x}+\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^9}$的展開式中所有x的有理項．

分析 根據(jù)二項式展開式的通項公式，令x的指數(shù)為整數(shù)即可．

解答 解：二項式展開式的通項公式為：
${T_{r+1}}=C_9^r{（\sqrt{x}）^{9-r}}{（\frac{1}{{\root{3}{x}}}）^r}=C_9^r{x^{\frac{27-5r}{6}}}$，其中r=0，1，…9；
根據(jù)題意：$\frac{27-5r}{6}∈Z$，
解得r=3或9，…（8分）
∴展開式里所有x的有理項為：
${T_4}=84{x^2}，{T_{10}}=\frac{1}{x^3}$．…（10分）

點評 本題考查了二項式展開式的通項公式應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊系列答案
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3．平行四邊形ABCD的對角線交點為O，點M在線段OD上，點N在線段CD上，且滿足$\overrightarrow{DM}=\frac{1}{2}\overrightarrow{DO}，\overrightarrow{DN}=3\overrightarrow{NC}$，記$\overrightarrow{AB}=\overrightarrow a，\overrightarrow{AD}=\overrightarrow b$，試用$\overrightarrow a，\overrightarrow b$表
示$\overrightarrow{AM}，\overrightarrow{AN}，\overrightarrow{MN}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．已知正態(tài)分布密度函數(shù)φμ，σ（x）=$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$${e}^{-\frac{（x-μ）^{2}}{2{σ}^{2}}}$，x∈（-∞，+∞），以下關(guān)于正態(tài)曲線的說法錯誤的是（　�。�
A．曲線與x軸之間的面積為1
B．曲線在x=μ處達到峰值$\frac{1}{\sqrt{2π}σ}$
C．當σ一定時，曲線的位置由μ確定，曲線隨著μ的變化而沿x軸平移
D．當μ一定時，曲線的形狀由σ確定，σ越小，曲線越“矮胖”

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4．作出函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{2-x，x＜1}\\{2{x}^{2}，x≥1}\end{array}\right.$ 的圖形，并討論它在x=1處極限是否存在．

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11．從一組學(xué)生中選出3名學(xué)生當代表的選法種數(shù)為a，從這組學(xué)生中選出2人擔(dān)任正、副組長的選法種數(shù)為b，若$\frac{a}$=2，則這組學(xué)生共有人5．

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1．圖中所示的是一個算法的流程圖，其表達式為$\frac{1}{1+2+3+…+99}$．

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5．直線$\sqrt{2}ax+by=\sqrt{3}$與圓x2+y2=1相交于A、B（其中a、b為實數(shù)），且∠AOB=$\frac{π}{3}$（O是坐標原點），則點P（a，b）與點（1，0）之間距離的最大值為$\sqrt{5}$．

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6．函數(shù)f（x）=Asin（$ωx-\frac{π}{3}$）+1（A＞0，ω＞0）與g（x）=cosωx的部分圖象如圖所示．
（1）求A，a，b的值及函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間；
2）若函數(shù)y=g（x-m）（m＞π）與y=f（x）+f（x-$\frac{π}{4}$）的圖象的對稱軸完全相同，求m的最小值．

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