已知橢圓
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞
3
），左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|BF2|+|AF2|的最大值是5，則a的值是
 
．
考點：橢圓的簡單性質(zhì)
專題：計算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：由題意可知橢圓是焦點在x軸上的橢圓，利用橢圓定義得到|BF2|+|AF2|=2a-|AB|，再由過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，可知當AB垂直于x軸時|AB|最小，把|AB|的最小值3代入|BF2|+|AF2|=4a-|AB|，由|BF2|+|AF2|的最大值等于5列式求a的值．
解答： 解：由題意，焦點在x軸上，
∵過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，∴|BF2|+|AF2|+|BF1|+|AF1|=2a+2a=4a，
∴|BF2|+|AF2|=4a-|AB|．
當AB垂直x軸時|AB|最小，|BF2|+|AF2|值最大，
∵AB垂直x軸時，AB為通徑，
∴|AB|=
2b2
a
=
6
a
，∴5=4a-
6
a
，
∵a＞
3
，
∴a=2．
故答案為：2．
點評：本題考查了直線與圓錐曲線的關(guān)系，考查了橢圓的定義，解答此題的關(guān)鍵是明確過橢圓焦點的弦中通徑的長最短，是中檔題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）求值：sin（-1380°）•cos1110°+cos（-1020°）•sin750°；
（2）已知cos（
π
3
-α）=
3
3
，求cos（
2π
3
+α）+cos2（
7π
6
+α）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知cosx=
3
5
，且tanx＞0，則cos（
π
2
-2x）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

將參加冬季越野跑的600名選手編號為：001，002，…，600．采用系統(tǒng)抽樣方法抽取一個容量為50的樣本，把編號分50組后，在第一組的001到012這12個編號中隨機抽得的號碼為004．這600名選手分穿著三種顏色的衣服，從001到301穿紅色衣服，從302到496穿白色衣服，從497到600穿黃色衣服．則抽到穿白色衣服的選手人數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖為y=Asin（ωx+φ）的部分圖象，則該函數(shù)的解析式為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

數(shù)列1
1
2
，2
4
5
，3
9
10
，4
16
17
，…的一個通項公式是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設隨機變量X的分布列為P（X=k）=
a
n
，其中k=1，2，3，…，n，則常數(shù)a等于
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
x+2
log3x-1
的定義域是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

過直線x+y-2
2
=0上的點P作圓x2+y2=1的兩條切線，若兩切線的夾角為60°，則點P的坐標為（　�。�
A、（0，2
2
）
B、（2
2
，0）
C、（
2
，
2
）
D、（
3
2
2
，
2
2
）或（
2
2
，
3
2
2
）

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