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（1）求值：sin（-1380°）•cos1110°+cos（-1020°）•sin750°；
（2）已知cos（
π
3
-α）=
3
3
，求cos（
2π
3
+α）+cos2（
7π
6
+α）的值．
考點：運用誘導公式化簡求值,兩角和與差的正弦函數
專題：三角函數的求值
分析：（1）把所求式子中的角度-1380°變?yōu)?360°×4+60°，1110°變?yōu)?×360°+30°，-1020°變?yōu)?3×360°+60°，750°變?yōu)?×360°+30°后，分別利用誘導公式及特殊角的三角函數值化簡，即可求出值；
（2）利用角的關系求出cos（
2π
3
+α），以及cos2（
7π
6
+α）即可．
解答： 解：（1）sin（-1380°）cos1110°+cos（-1020°）sin750°
=sin（-360°×4+60°）cos（3×360°+30°）+cos（-3×360°+60°）sin（2×360°+30°）
=sin60°cos30°+cos60°sin30°
=sin（60°+30°）
=sin90°
=1；
（2）cos（
2π
3
+α）=cos[π-(
π
3
-α)]=-cos（
π
3
-α），
cos（
7π
6
+α）=cos（π+
π
6
+α）=-cos[
π
2
-(
π
3
-α)]=-sin(
π
3
-α)
∴cos（
2π
3
+α）+cos2（
7π
6
+α）=-
3
3
+1-(
3
3
)2=
2-
3
3
點評：此題考查了誘導公式，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握誘導公式，靈活變換角度是解本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=（x-1）2+alnx有兩個極值點x1，x2且x1＜x2
（Ⅰ）求實數a的取值范圍，并討論f（x）的單調性；
（Ⅱ）證明：f（x2）＞
1-2ln2
4
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，M，N分別為PA，BC的中點，且PD=AD=2
2
．
（1）求證：MN∥平面PCD；
（2）求證：平面PAC⊥平面PBD；
（3）求三棱錐P-ABC的體積．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設函數f（x）=
(x+1)2，x≤-1
2(x+1)，-1＜x＜1
1
x
-1，x≥1
，已知f（a）＞1，求實數a的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

討論函數f（x）=x+
a
x
（a＞0）在（0，+∞）上的單調性．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=（5，0），
b
=（-2，1），
b
⊥
c
，且
a
=t
b
+
c
（t∈R），t=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數f（x）=log2（3-ax）在（-∞，1）上是減函數，則a的取值范圍是
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知f（x）的圖象關于y軸對稱，且x＞0時，f（x）=-x3+1，則x＜0時，f（x）=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
3
=1（a＞
3
），左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，過F1的直線l交橢圓于A，B兩點，若|BF2|+|AF2|的最大值是5，則a的值是
 
．

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