【題目】在正四棱柱中,底面邊長為,側(cè)棱長為.

1)求證:平面平面;

2)求直線與平面所成的角的正弦值;

3)設(shè)為截面內(nèi)-點(不包括邊界),求到面,面,面的距離平方和的最小值.

【答案】1)證明見解析;(23

【解析】

1)利用在正方體的幾何性質(zhì),得到,通過線面垂直和面面垂直的判定定理證明.

2)根據(jù)和平面平面,知在平面上的射影,即為直線與平面所成的角,然后在中求解.

3)如圖所示從向面,面,面引垂線,構(gòu)成一個長方體,設(shè)到面,面,面的距離分別為x,yz,,即長方體體對角線長的平方,當且僅當平面時,最小,然后用等體積法求解.

1)如圖所示:

在正方體中,

所以平面 ,

又因為平面,

所以平面平面.

2)因為,

由(1)知平面平面,

所以在平面上的射影,

所以即為直線與平面所成的角,

,

所以.

3)如圖所示從向面,面,面引垂線,

構(gòu)成一個長方體,設(shè)到面,面,面的距離分別為x,y,z,,即長方體體對角線長的平方,

當且僅當平面時,最小,

又因為,

,

,

.

練習冊系列答案
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【題目】某班有男生27名,女生18名,用分層抽樣的方法從該班中抽取5名學生去敬老院參加獻愛心活動.

1)求從該班男生、女生中分別抽取的人數(shù);

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1)若進水量選擇為級,水塔中剩余水量為噸,試寫出的函數(shù)關(guān)系式;

2)如何選擇進水量,既能始終保證該廠的用水(水塔中水不空)又不會使水溢出?

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