【題目】設(shè)函數(shù)是定義域?yàn)?/span>的奇函數(shù).
(1)若,求使不等式對(duì)一切恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍;
(2)若函數(shù)的圖象過點(diǎn),是否存在正數(shù),使函數(shù)在上的最大值為0?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由.
【答案】(1) (2)見解析
【解析】
(1)由f(1)>0得a又a>0,求出a>1,判斷函數(shù)的單調(diào)性f(x)=ax﹣a﹣x為R上的增函數(shù),不等式整理為x2﹣(k+1)x+1>0對(duì)一切x∈R恒成立,利用判別式法求解即可;
(2)把點(diǎn)代入求出a=2,假設(shè)存在正數(shù)m,構(gòu)造函數(shù)設(shè)s=2x﹣2﹣x則(2x﹣2﹣x)2﹣m(2x﹣2﹣x)+2=s2﹣ms+2,對(duì)底數(shù)m進(jìn)行分類討論,判斷m的值.
(1) ,由 得 ,又 ∴ .
∵ ,函數(shù)是奇函數(shù),∴
∵ 在上為增函數(shù),即 對(duì)一切恒成立,
即 在恒成立,有,∴
得 ,所以的取值范圍是
(2)假設(shè)存在正數(shù)符合,∵ 過 ∴
,
設(shè),
(i) 若,則函數(shù)在上最小值為1
∵ 對(duì)稱軸 ,(舍)
(ii) 若,則在上恒成立,且最大為1,最小值大于0
①
此時(shí),故不合題意
②無解
綜上所述,不存在正數(shù)滿足條件。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖1,在梯形中,,,,,是的中點(diǎn),是與的交點(diǎn),以為折痕把折起,使點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)的位置,且,如圖2.
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】臨川一中實(shí)驗(yàn)學(xué)校坐落在撫州火車站附近,在校區(qū)東邊(如圖),有一直徑為8米的半圓形空地,現(xiàn)計(jì)劃移植一古樹,但需要有輔助光照.半圓周上的處恰有一可旋轉(zhuǎn)光源滿足古樹生長的需要,該光源照射范圍是,點(diǎn)在直徑上,且.
(1)若,求的長;
(2)設(shè),求該空地種植古樹的最大面積.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司為了變廢為寶,節(jié)約資源,新上了一個(gè)從生活垃圾中提煉生物柴油的項(xiàng)目.經(jīng)測算該項(xiàng)目月處理成本(元)與月處理量(噸)之間的函數(shù)關(guān)系可以近似地表示為:,且每處理一噸生活垃圾,可得到能利用的生物柴油價(jià)值為元,若該項(xiàng)目不獲利,政府將給予補(bǔ)貼.
(1)當(dāng)時(shí),判斷該項(xiàng)目能否獲利?如果獲利,求出最大利潤;如果不獲利,則政府每月至少需要補(bǔ)貼多少元才能使該項(xiàng)目不虧損?
(2)該項(xiàng)目每月處理量為多少噸時(shí),才能使每噸的平均處理成本最低?
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【題目】在正四棱柱中,底面邊長為,側(cè)棱長為.
(1)求證:平面平面;
(2)求直線與平面所成的角的正弦值;
(3)設(shè)為截面內(nèi)-點(diǎn)(不包括邊界),求到面,面,面的距離平方和的最小值.
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【題目】已知函數(shù).
(1)若對(duì)任意的實(shí)數(shù)都有成立,求實(shí)數(shù)的值;
(2)若在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍;
(3)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的最大值.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=log4(4x+1)+kx(k∈R)是偶函數(shù).
(1)求k的值;
(2)設(shè)g(x)=log4,若函數(shù)f(x)與g(x)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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【題目】如圖,在直角三棱柱中,、分別為、的中點(diǎn),,.
(1)求證:平面;
(2)求證:平面平面;
(3)若直線和平面所成角的正弦值等于,求二面角的余弦值.
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【題目】砂糖橘是柑橘類的名優(yōu)品種,因其味甜如砂糖故名.某果農(nóng)選取一片山地種植砂糖橘,收獲時(shí),該果農(nóng)隨機(jī)選取果樹20株作為樣本測量它們每一株的果實(shí)產(chǎn)量(單位:kg),獲得的所有數(shù)據(jù)按照區(qū)間(40,45],(45,50],(50,55],(55,60]進(jìn)行分組,得到頻率分布直方圖如圖所示.已知樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(45,50]上的果樹株數(shù)是產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹株數(shù)的倍.
(1)求a,b的值;
(2)從樣本中產(chǎn)量在區(qū)間(50,60]上的果樹里隨機(jī)抽取兩株,求產(chǎn)量在區(qū)間(55,60]上的果樹至少有一株被抽中的概率.
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