Question

某學校高三年級有學生1000名，經(jīng)調(diào)查研究，其中750名同學經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為A類同學），另外250名同學不經(jīng)常參加體育鍛煉（稱為B類同學），現(xiàn)用分層抽樣方法（按A類、B類分二層）從該年級的學生中共抽查100名同學．
（1）測得該年級所抽查的100名同學身高（單位：厘米） 頻率分布直方圖如圖，按照統(tǒng)計學原理，根據(jù)頻率分布直方圖計算這100名學生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)（單位精確到0.01）；
（2）如果以身高達到170cm作為達標的標準，對抽取的100名學生，得到列聯(lián)表：體育鍛煉與身高達標2×2列聯(lián)表

	身高達標	身高不達標	合計
積極參加體育鍛煉	60
不積極參加體育鍛煉		10
合計			100

①完成上表；
②請問有多大的把握認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系？
參考公式：K²=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，參考數(shù)據(jù)：

P（K2≥k）	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

考點：獨立性檢驗的應(yīng)用

專題：計算題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）根據(jù)根據(jù)頻率分布直方圖，可得這100名學生身高數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；
（2）易得表中各項數(shù)據(jù)的值，然后我們可以根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，代入公式計算出k值，然后與臨界值比較即可得到答案．

解答： 解：（1）平均數(shù)為174，----------（3分）
中位數(shù)為174.54----------（3分）
（2）假設(shè)體育鍛煉與身高達標沒有關(guān)系

	身高達標	身高不達標	合計
積極參加體育鍛煉	60	15	75
不積極參加體育鍛煉	15	10	25
合計	75	25	100

----------------------（2分）
K=

100•(60•10-15•15)2

75•25•75•25

=4＞3.841----------------------（2分）
參考數(shù)據(jù)，所以有95%把握認為體育鍛煉與身高達標有關(guān)系---------------（2分）

點評：本題考查了平均數(shù)和中位數(shù)，列聯(lián)表，獨立性檢驗的方法等知識，考查了學生處理數(shù)據(jù)和運算求解的能力．