Question

8．函數(shù)f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，當(dāng)0≤x＜2時(shí)f（x）=x²-x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（　�。�

• A． 6
• B． 7
• C． 8
• D． 9

Answer 1

分析 當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x²-x=0解得x=0或x=1，由周期性可求得區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)，再考慮x=6時(shí)的函數(shù)值即可．

解答 解：當(dāng)0≤x＜2時(shí)，f（x）=x²-x=0解得x=0或x=1，
因?yàn)閒（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，
故f（x）=0在區(qū)間[0，6）上解的個(gè)數(shù)為6，
又因?yàn)閒（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間[0，6]上解的個(gè)數(shù)為7，
即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間[0，6]上與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為7，
故選：B．

點(diǎn)評(píng) 本題考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問(wèn)題、函數(shù)的周期性的應(yīng)用，考查利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力．