Question

9．已知y=x²-（3m+1）x+2m²+2m．
（1）當(dāng)m=2時(shí)求關(guān)于x的不等式y(tǒng)＜0的解集
（2）求關(guān)于x的不等式y(tǒng)＜0的解集；
（3）若y＜0在區(qū)間[0，$\frac{1}{2}$]上恒成立，求實(shí)數(shù)m得取值范圍．

Answer 1

分析 （1）代入m，解不等式即可；
（2）因式分解，對(duì)參數(shù)m進(jìn)行分類討論；
（3）利用（2）的結(jié)論，可得出m＜1，結(jié)合題意，得出m的范圍．

解答 解：（1）當(dāng)m=2時(shí)，
y=x²-7x+12＜0，
∴不等式的解集為（3，4）；
（2）x²-（3m+1）x+2m²+2m
=（x-2m）（x-m-1）＜0，
當(dāng)2m＞m+1，即m＞1時(shí)，解集為（m+1，2m）；
當(dāng)2m＜m+1，即m＜1時(shí)，解集為（2m，m+1），
當(dāng)m=1，無解．
（3）由（2）可知，當(dāng)m＞1時(shí)，顯然不成立，
當(dāng)m＜1時(shí)，y＜0的解集為（2m，m+1），
要使在區(qū)間[0，$\frac{1}{2}$]上恒成立，
∴2m＜0，m+1＞$\frac{1}{2}$，
∴-$\frac{1}{2}$＜m＜0．

點(diǎn)評(píng) 考查了利用因式分解求二次不等式和參數(shù)的分類討論．