Question

4．關(guān)于x的不等式ax²+bx+c＜0的解為：x＜2或x＞3，則不等式cx²+bx+a＞0的解為$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．

Answer 1

分析 不等式ax²+bx+c＜0的解為：x＜2或x＞3，可知：a＜0，并且2，3是方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，利用根與系數(shù)的關(guān)系可得：$-\frac{a}$，$\frac{c}{a}$．進(jìn)而得出解集．

解答 解：不等式ax²+bx+c＜0的解為：x＜2或x＞3，
∴a＜0，并且2，3是方程ax²+bx+c=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴2+3=$-\frac{a}$，2×3=$\frac{c}{a}$．即$\frac{a}$=-5，$\frac{c}{a}$=6．
則不等式cx²+bx+a＞0化為：$\frac{c}{a}$x²+$\frac{a}$x+1＜0，
代入可得：6x²-5x+1＜0，解得$\frac{1}{3}＜x＜\frac{1}{2}$．
∴不等式cx²+bx+a＞0的解集為$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．
故答案為：$（\frac{1}{3}，\frac{1}{2}）$．

點(diǎn)評 本題考查了一元二次不等式的解法、一元二次方程的根與系數(shù)的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．